지난 교육과정 기출문제213 2019학년도 11월 가형 20번 20. 점 (−π2, 0)에서 곡선 y=sinx (x>0)에 접선을 그어 접점의 x 좌표를 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n 번째 수를 an이라 하자. 모든 자연수 n에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. tanan=an+π2ㄴ. tanan+2−tanan>2πㄷ. an+1+an+2>an+an+3i. 생각접선을 구하자.y′=cosxy=cosan(x−an)+sinan은 (−π2, 0)을 지난다.0=−π2cosan−ancosan+sinan양변을 cosan으로 나누면, (cosan≠0)0=−π2−an+tanan∴ tanan=an+π2⟶ㄱ. Truetanan+2−tanan>2πtanan+2−tanan=an+2+π2−an−π2=an+2−an흠...그래프를 그려보자... 2022. 6. 14. 2018년 10월 가형 30번 30. 함수 f(x)={−x−π(x 2022. 6. 13. 2018년 10월 가형 21번 21. 함수 f(x)=−kx3x2+1 (k>1)에 대하여 곡선 y=f(x)와 곡선 y=f−1(x)가 만나는 점의 x 좌표 중 가장 작은 값을 α, 가장 큰 값을 β라 하자. 함수 y=f(x−2β)+2α의 역함수 g(x)에 대하여 f′(β)=2g′(α)일 때, 상수 k의 값을 구하시오.i. 정리f(x)=−kx3x2+1(k>1)f(x)=f−1(x)⟶α0∴ y=f(x)는 증감은 y=x3과 대충 비슷할 것이다어? 그러면, f(x)=x로 접근하면 안된다!f′(x)를 구하자.f′(x)=−kx2(x2+3k)(x+1)2f(x)=−x의 근을 혹시 구할 수 있는가?−x2x2+1=−xx=±1k−1∴ α=−1k−1, β=1k−1α+β=0g′(x)를 구하자. h(g(x))=x⟶h′(g(x))=1g′(x)∴ g′(x)=1h′(g.. 2022. 6. 13. 2019학년도 09월 가형 30번 30. 최고차항의 계수가 12이고 최솟값이 0인 사차함수 f(x)와 함수 g(x)=2x4e−x에 대하여 합성함수 h(x)=(f∘g)(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 방정식 h(x)=0의 서로 다른 실근의 개수는 4이다.(나) 함수 h(x)는 x=0에서 극소이다.(다) 방정식 h(x)=8의 서로 다른 실근의 개수는 6이다.f′(5)의 값을 구하시오. (단, limx→∞g(x)=0i. 생각우선 할 수 있는 것이 g(x)의 개형을 그리는 것이다.g′(x)=8x3e−x−2x4e−x=−2x3(x−4)e−xx=0에서 극소, x=4에서 극대그래프를 대충 그리면, h(x)=0의 서로 다른 실근의 개수는 4이다.h(x)=f(g(x))f(β)=0이라 하면, g(x)=β가 되는 x의 값이 근일 것이다. 그래프를 확인하.. 2022. 6. 12. 2019학년도 09월 가형 21번 21. 0이 아닌 세 정수 l, m, n이 |l|+|m|+|n|≤10을 만족시킨다. 0≤x≤32π에서 정의된 연속함수 f(x)가 f(0)=0이고, f(32π)=1이고f′(x)={lcosx(0 2022. 6. 12. 2019학년도 09월 가형 20번 20. 열린 구간 (0, 2π)에서 정의된 함수 f(x)=cosx+2xsinx가 x=α와 x=β에서 극값을 가진다. 에서 옳은 것을 모두 고르시오. (단, α 2022. 6. 12. 이전 1 ··· 14 15 16 17 18 19 20 ··· 36 다음