모의고사 풀이/확률과 통계17 2022년 07월 확률과 통계 30번 30. 각 면에 숫자 1, 1, 2, 2, 2, 2가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 6 번 던질 때, n (1≤n≤6) 번째에 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 수를 an이라 하자. a1+a2+a3>a4+a5+a6일 때, a1=a4=1일 확률은 qpㅇㅣ다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각그냥 문제 표현형태가 너무나 적나라하게 조건부 확률 문제네?그럼 사건을 정하자.P(A) : a1+a2+a3>a4+a5+a6일 확률P(A⋂B) : a1+a2+a3>a4+a5+a6이면서 a1=a4=1일 확률P(B|A)=P(A∩B)P(A)P(A)를 구하자.a1, a2, a3에서 1이 한 번 나올 경우(1, 2, 2)⟶{(1, 1, 2)(1, 1, 1)3×(13).. 2022. 7. 7. 2022년 07월 확률과 통계 29번 29. 두 연속확률변수 X와 Y가 갖는 값의 범위는 각각 0≤X≤a, 0≤Y≤a이고, X와 Y의 확률밀도함수를 각각 f(x), g(x)라 하자. 0≤x≤a인 모든 실수 x에 대하여 두 함수 f(x), g(x)는f(x)=b, g(x)=P(0≤X≤x)이다. P(0≤Y≤c)=12일 때, (a+b)×c2의 값을 구하시오. (단, a, b, c는 상수이다.)i. 생각그리면 되겠네 뭐 있어?ab=1g(x)를 구하자.P(0≤X≤x)=bx∴ g(x)=bxP(0≤Y≤c)=12를 이용하자.P(0≤x≤a)=112×a×ab=1(g(x)=bx)ab=1임을 이용하면, a=2, b=1212c×cb=12c2=2∴ (a+b)×c2=52×2=5 2022. 7. 7. 2023학년도 06월 확률과 통계 30번 30. 주머니에 1부터 12까지의 자연수가 각가 하나씩 적혀 있는 12개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 a, b, c라 하자. b−a≥5일 때, c−a≥10일 확률은 qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각∼일 때, ∼일 확률을 구하시오. 조건부 확률이다.P(A)=b−a≥5일 확률, P(B)=c−a≥10일 확률이라 하자.P(B|A)를 구하면 된다.P(A)를 구하자. (a, b, c)의 순서쌍으로 처리하면,(12, 11, 1∼6)10, 1∼5)9, 1∼4)8, 1∼3)7, 1∼2)6, 1)(11, 10, 1∼5)9, 1∼4)8, 1∼3)7, 1∼2)6, 1)(10, 9, 1∼4.. 2022. 6. 10. 2023학년도 06월 확률과 통계 29번 29. 집합 X={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→X의 개수를 구하시오.(가) f(f(1))=4(나) f(1)≤f(3)≤f(5)i. 생각뭐 있나.. 일일이 세면서 규칙을 찾아야지.f(1)=1일 때,f(1)=1⟶f(1)=4함수가 성립하지 않는다.f(1)=2일 때,f(1)=2⟶f(2)=4f(3), f(5)는 {2, 3, 4, 5}의 원소 중에서 2개를 중복으로 택하여 배열하면 되고f(4)는 집합 X의 모든 원소가 가능하다.∴ 4H2×5=50f(1)=3일 때,f(1)=3⟶f(3)=4f(5)는 {4, 5}가 가능하다.f(2), f(5)는 집합 X의 모든 원소가 가능하다.∴ 2×52=50f(1)=4일 때,f(1)=4⟶f(4)=4f(3), f(5)는 {4, 5}이 가능하고f(.. 2022. 6. 10. 2022년도 04월 확률과 통계 30번 30. 집합 X={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→X의 개수를 구하시오.(가) f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)는 짝수이다.(나) 함수 f의 치역의 원소의 개수는 3이다.i. 정리f(1)+f(2)+⋯+f(5)는 짝수치역 3개ii. 생각짝수를 a1, a2. 홀수를 b1, b2, b3라 하자.짝수가 나오는 경우를 살펴보면,홀수 4번, 짝수 1번홀수 2번, 짝수 3번홀수 0번, 짝수 5번 (이건 불가능!)iii. 홀수 4번, 짝수 1번일 때,(a1, b1, b2)의 조합만 가능하다.짝수로 갈 원소를 선택하는 경우의 수 : 2C1홀수로 갈 원소를 선택하는 경우의 수 : 3C2함수의 가짓수를 구하자.12345a1b1b2짝수를 선택하는 경우의 수 : 5나머지 4개의.. 2022. 4. 15. 2022년 03월 확률과 통계 30번 30. 흰색 원판 4개와 검은 원판 4개에 각각 A, B, C, D의 문자가 하나씩 적혀 있다. 이 8개의 원판 중에서 4개를 택하여 다음 규칙에 따라 원기둥 모양으로 쌓는 경우의 수를 구하시오. (단, 원판의 크기는 모두 같고, 원판의 두 밑면은 서로 구별하지 않는다.)(가) 선택된 4개의 원판 중 같은 문자가 적힌 원판이 있으면 같은 문자가 적힌 원판끼리는 검은색 원판이 흰색 원판보다 아래쪽에 놓이도록 쌓는다.(나) 선택된 4개의 원판 중 같은 문자가 적힌 원판이 없으면 D가 적힌 원판이 맨 아래 놓이도록 쌓는다.i. 정리4개 선택같은 문자는 검은색이 위로같은 문자 없을 때는 D를 맨 아래로ii. 생각뭐 당연히 경우를 나누어야 겠다.2쌍1쌍없을 때2쌍을 뽑을 때,2쌍을 뽑는 경우 : 4C2배열하는 경.. 2022. 4. 8. 이전 1 2 3 다음