모의고사 풀이/미적분46 2025학년도 수능 미적분 30번 30. 두 상수 a (1≤a≤2), b에 대하여 함수 f(x)=sin(ax+b+sinx)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(0)=0, f(2π)=2πa+b (나) f′(0)=f′(t)인 양수 t의 최솟값은 4π이다.함수 f(x)가 x=α에서 극대인 α에서 극대인 α의 값 중 열린구간 (0, 4π)에 속하는 모든 값의 집합을 A라 하자. 집합 A의 원소의 개수를 n, 집합 A의 원소 중 가장 작은 값을 α1이라 하면, nα1−ab=qpπ의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리f(0)=sin(b)=0⟶b=nπ(n∈Z)f(2π)=sin(2πa+nπ)=π(2a+n)눈치가 빠르면 sinx=x의 교점인 걸 알 수도 있고... 이게 젤 편한 방법이긴 한데... −1≤sin(.. 2024. 11. 22. 2025학년도 수능 미적분 29번 -1-700-을-만족시키는-모든-자연수--m-의-값의-합을-구하시오'>29. 등비수열 {an}이 ∑n=1∞(|an|+an)=403,∑n=1∞(|an|−an)=203을 만족시킨다. 부등식 limn→∞∑k=12n((−1)k(k+1)2×am+k)>1700을 만족시키는 모든 자연수 m의 값의 합을 구하시오.i. 생각an=arn−1로 표현가능하고 조건을 보니 −1r0임을 알 수 있다.편의상 an=a(−r)n−1이라 하자.그리고 주어진 무한급수의 합과 차가 양수인 걸 봐서 a>0임을 때려맞출 수 있다...그치?그러면,∑n=1∞|an|=a1−r이고 ∑n=1∞an=a1+r로 표현이 가능하다.이를 이용하면 a, r을 구할 수 있겠다...아니 그냥 구해지는 걸 뭐하러 꽁꽁 숨겨놨데....?뭐 대단한 난이도인가 했다.아무튼.. 2024. 11. 22. 2024년 10월 미적분 30번 -0-----b-에-대하여-함수--f--x--=--a-x-2-+-b-x--e-−-x-이-다음-조건을-만족시킬-때--60-×--a-+-b--의-값을-구하시오'>30. 두 상수 a(a>0), b에 대하여 함수 f(x)=(ax2+bx)e−x이 다음 조건을 만족시킬 때, 60×(a+b)의 값을 구하시오.(가) {x|f(x)=f′(t)×x}={0}을 만족시키는 실수 t의 개수가 1이다.(나) f(2)=2e−2i. 정리f(x)=x(ax+b)e−x대충 그래프 개형은 그릴 수 있겠다. 헌데 미리 그려봤자 a, b의 조건에 따라 여러번 그려야하니 지금은 보류하자.f(2)=2e−22a+b=1a, b의 관련식 하나만 구하면 풀 수 있겠다!ii. 생각방정식 f(x)=f′(t)×x 의 근을 0으로 만드는 실수 t가 1개 뿐이다.. 2024. 11. 20. 2024년 10월 미적분 29번 -0--이-있다-직선--l-이--x-축의-양의-방향과-이루는-각의-크기가--θ-일-때-직선--l-이-곡선--y-=-e-x-a-−-1----a->-0--과-제-1-사분면에서-만나는-점의--x-좌표를--f--θ--라-하자--f--π-4--=-a-일-때--f---π-4--=-p-e-+-q-이다--p-2-+-q-2-의-값을-구하시오-단--a-는-상수이고--p----q-는-정수이다'>29. 점 (0, 1)을 지나고 기울기가 양수인 직선 l과 곡선 y=exa−1 (a>0)이 있다. 직선 l이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 θ일 때, 직선 l이 곡선 y=exa−1 (a>0)과 제1사분면에서 만나는 점의 x좌표를 f(θ)라 하자. f(π4)=a일 때, f′(π4)=pe+q이다. p2+q2의 값을 구하시오. (.. 2024. 11. 20. 2024학년도 11월 미적분 30번 30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)의 도함수 f′(x)가 f′(x)=|sinx|cosx이다. 양수 a에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 방정식을 y=g(x)라 하자. 함수 h(x)=∫0x{f(t)−g(t)}dt가 x=a에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 a를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, n번째 수를 an이라 하자. 100π×(a6−a2)의 값을 구하시오.i. 생각∘ f′(x)={−12sin2x(−π 2024. 2. 4. 2024학년도 11월 미적분 29번 29. 첫째항과 공비가 각각 0이 아닌 두 등비수열 {an}, {bn}에 대하여 두 급수 ∑n=1∞an, ∑n=1∞bn이 각각 수렴하고 ∑n=1∞anbn=(∑n=1∞an)×(∑n=1∞bn), 3×∑n=1∞|a2n|=7×∑n=1∞|a3n|이 성립한다. ∑n=1∞b2n−1+b3n+1bn=S일 때, 120S의 값을 구하시오.i. 생각an=ar1n−1, bn=br2n−1이라 하면, anbn=ab(r1r2)n−1 (단, |r1| 2024. 2. 4. 이전 1 2 3 4 ··· 8 다음