모의고사 풀이/미적분46 2023년 10월 미적분 30번 30. 두 정수 a, b에 대하여 함수 f(x)=(x2+ax+b)e−x이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 f(x)는 극값을 갖는다.(나) 함수 |f(x)|가 x=k에서 극대 또는 극소인 모든 k의 값의 합은 3이다.f(10)=pe−10일 때, p의 값을 구하시오.i. 생각가능한 그래프의 개형을 살펴보자D=a2−4b라 할 때,우선 극값을 가져야하니 D≥0일 때만 살펴보면 되겠다.ii. D=0일 때,a2=4bf′(x)=(2x+a−x2−ax−b)e−xf′(x)=−(x2+(a−2)x−(a−b))e−xf′(x)=0의 두근이 극값이다.|f(x)|의 극값은 f(x)의 극값과 일치한다.f′(x)=0의 두 근의 합은 −a+2=3a=−1b=14그런데, b가 정수가 아니므로 제외....iii. D>0일 때,a2−4b>0.. 2024. 2. 2. 2023년 10월 미적분 29번 29. 그림과 같이 AB―=AC―, BC―=2인 삼각형 ABC에 대하여 선분 AB를 지름으로 하는 원이 선분 AC와 만나는 점 중 A가 아닌 점을 D라 하고, 선분 AB의 중점을 E라 하자. ∠BAC=θ일 때, 삼각형 CDE의 넓이를 S(θ)라 하자. 60×limθ→0+S(θ)θ의 값을 구하시오. (단, 0 2024. 2. 2. 2024학년도 09월 미적분 30번 30. 길이가 10인 선분 AB를 지름으로 하는 원과 선분 AB 위에 AC―=4인 점 C가 있다. 이 원 위의 점 P를 ∠PCB=θ가 되도록 잡고, 점 P를 지나고 선분 AB에 수직인 직선이 이 원과 만나는 점 중 P가 아닌 점을 Q라 하자. 삼각형 PCQ의 넓이를 S(θ)라 할 때, −7×S′(π4)의 값을 구하시오. (단, 0 2024. 1. 31. 2024학년도 09월 미적분 29번 29. 두 실수 a, b(a>1, b>1)이 limn→∞3n+an+13n+1+an=a, limn→∞an+bn+1an+1+bn=9a를 만족시킬 때, a+b의 구하시오.i. 생각당연히 a의 범위를 정해야겠다.1 2024. 1. 31. 2023년 07월 미적분 30번 30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 g(x)=sin|πf(x)|라 하자. 함수 y=g(x)의 그래프와 x축이 만나는 점의 x 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n번째 수를 an이라 하자. 함수 g(x)와 자연수 m이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)는 x=a4와 x=a8에서 극대이다.(나) f(am)=f(0)f(ak)≤f(m)을 만족시키는 자연수 k의 최댓값을 구하시오.i. 생각f(x)=x3+∼g(x)=sin|πf(x)|f(x)가 정수일 때마다 g(x)=0그런데 극댓값은?? (우선 생각하기 편하기 위해 f(x)≥0일 때만을 생각하자.)sin함수를 생각하면 f(x)가 정수일 때 극값이 되지는 않는다...어?그럼 f(x)가 극값.. 2023. 12. 3. 2023년 07월 미적분 29번 29. 함수 f(x)는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.(가) x 2023. 12. 3. 이전 1 2 3 4 5 ··· 8 다음