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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

모의고사 풀이/미적분42

2023년 07월 미적분 30번 30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 g(x)=sin⁡|πf(x)|라 하자. 함수 y=g(x)의 그래프와 x축이 만나는 점의 x 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n번째 수를 an이라 하자. 함수 g(x)와 자연수 m이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)는 x=a4와 x=a8에서 극대이다.(나) f(am)=f(0)f(ak)≤f(m)을 만족시키는 자연수 k의 최댓값을 구하시오.i. 생각f(x)=x3+∼g(x)=sin⁡|πf(x)|f(x)가 정수일 때마다 g(x)=0그런데 극댓값은?? (우선 생각하기 편하기 위해 f(x)≥0일 때만을 생각하자.)sin함수를 생각하면 f(x)가 정수일 때 극값이 되지는 않는다...어?그럼 f(x)가 극값.. 2023. 12. 3.
2023년 07월 미적분 29번 29. 함수 f(x)는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.(가) x 2023. 12. 3.
2024학년도 06월 미적분 30번 30. 수열 {an}은 등비수열이고, 수열 {bn}은 모든 자연수 n에 대하여 bn={−1(an≤−1)an(an>−1)이라 할 때, 수열 {bn}은 다음 조건을 만족시킨다.(가) 급수 ∑n=1∞b2n−1은 수렴하고 그 합은 −3이다.(나) 급수 $\sum\limits_{ n=1}^{\infty} b_{2n} $은 수렴하고 그 합은 8이다.b3=−1일 때, ∑n=1∞|an|의 값을 구하시오.i. 정리an=a1rn−1a3≤−1∑n=1∞b2n−1+∑n=1∞b2n=∑n=1∞bn=−3+8=5ii. 시발... 생각하자.a3=a1r2=−1⟶a1−1이라는 소리겠다? (등비수열이고 limn→∞bn=0을 만족시켜야하니까.)편의상 ak>−1k≥3일 때라고 생각을 해보자. 그럼 ∑n=1∞bn=∑n=1kbn+∑n=k+1∞an으.. 2023. 11. 25.
2024학년도 06월 미적분 29번 29. 세 실수 a, b, k에 대하여 두 점 A(a, a+k), B(b, b+k)가 곡선 C : x2−2xy+2y2=15 위에 있다. 곡선 C위의 점 A에서의 접선과 곡선 C 위의 점 B에서의 접선이 서로 수직일 때, k2의 값을 구하시오. (단, a+2k≠0, b+2k≠0)i. 생각곡선 C 에서의 접선의 기울기를 구하자.뭐 당연히 미분하면,2xdx−2ydx−2xdy+4ydy=0dydx=x−y2−xy(x≠2y)뭐 왜 이렇게 접근하는 지 궁금하면 여기 A, B가 곡선 위에 있다는 조건을 정리하자.A(a, a+k)를 이용하면,a(a+2k)=15−2k2B(b, b+k)를 이용하면, (뭐 문자만 다르니까...)b(b+2k)=15−2k2어랏...이제 그냥 접선이 수직인 것만 이용하면, 되네?ii. 대충 계산하자.. 2023. 11. 25.
2023년 05월 미적분 30번 30. x≥0에서 정의된 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) f(x)={2x−1(0≤x≤1)4×(12)x−1(10에서 정의된 함수 g(x)를 g(x)=limh→0+f(x+h)−f(x−h)h라 할 때, limt→0+{g(n+t)−g(n−t)}+2g(n)=ln⁡2224를 만족시키는 모든 자연수 n의 값의 합을 구하시오.와우 읽어만 봐도 더럽다...i. 정리우선 그래프 개형을 그려보자어랏? 우선 정해진 구간 [2k−2, 2k]에서는 x=2k−1에 대칭인거 같은데? (단, k는 자연수)맞는 지 계산해보자.f(1−x)=f(1+x)가 성립하는가? (단, 0≤x≤1)f(1−x)=2(12)x−1=f(1+x)(당연히 계산 생략....;;;)오오....이러면 계산이 편하겠다.g(x)를 살펴보자.g(x)=limh.. 2023. 5. 29.
2023년 05월 미적분 29번 29. 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 8이고 중심각의 크기가 π2인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위의 점 C에 대하여 점 B에서 선분 OC에 내린 수선의 발을 D라 하고, 두 선분 BD, CD와 호 BC에 동시에 접하는 원을 C라 하자. 점 O에서 원 C에 그은 접선 중 점 C를 지나지 않는 직선이 호 AB와 만나는 점을 E라 할 때, cos⁡(∠COE)=725이다. sin⁡(∠AOE)=p+q7일 때, 200×(p+q)의 값을 구하시오. (단, p 와 q는 유리수이고, 점 C는 점 B가 아니다.)i. 정리당연히 그릴만한 점과 선분을 긋도록 하자.내접원의 중심을 F, 각각의 접점을 G, H, I라 하자.우선 알아낸 사실들을 정리하면,OG―=GC―=4 (부채꼴의 반지름)사각형 HDGF는 정사각.. 2023. 5. 29.

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