모의고사 풀이/미적분46 2021년 04월 미적분 30번 30. 함수 f(x)를 는양의상수f(x)=limn→∞ax2n+bx2n−1+xx2n+2 (a, b는 양의 상수)라 하자. 자연수 m에 대하여 방정식 f(x)=2(x−1)+m의 실근의 개수를 cm이라 할 때, ck=5인 자연수 k가 존재한다. k+∑m=1∞(cm−1)의 값을 구하시오.i. 정리할 수 있는 것부터 하자.f(x)를 구한다.그래프 y=f(x)를 그린 후 생각하자.g(x)=2(x−1)+m은 (1, m)을 지나고 기울기가 2인 직선이다.ii. f(x)를 구하자.극한으로 표현된 함수식에서 특이점은 {|x|=1|x|1계산의 편의를 위해서 껄끄러운 부분을 다시 표현하면,f(x)=limn→∞ax2n+bx2n⋅1x+xx2n+2f(1)=a+b+13f(−1)=a−b−13f(x)=x2(|x|1)iii. y=f(x).. 2022. 2. 21. 2021년 04월 미적분 29번 29. 그림과 같이 ∠BAC=23π이고 AB―>AC―인 삼각형 ABC가 있다. BD―=CD―인 선분 AB 위의 점 D에 대하여 ∠CBD=α, ∠ACD=β라 하자. cos2α=7+2114일 때, 543×tanβ의 값을 구하시오.i. 정리∠DCB=α∠ADC=2α얼래?β=π−(23π+2α)=π3+2αii. 계산cos2α를 찾으면, 대충 삼각형을 그려서 tan2α를 구하면 되겠다.cos2α=cos2α−sin2α=cos2α−(1−sin2α)=2cos2−1=217∴ tan2α=2721=23tanβ=tan(π3+2α)=tanπ3−tan2α1+tanπ3⋅tan2α=3−233∴ 543×tanβ=18 2022. 2. 21. 2021년 03월 미적분 30번 30. 자연수 n에 대하여 삼차함수 f(x)=x(x−n)(x−3n2)이 극대가 되는 x를 an이라 하자. x에 대한 방정식 f(x)=f(an)의 근 중에서 an이 아닌 근을 bn이라 할 때, limn→∞anbnn3=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리n∈Nf(x)=x(x−n)(x−3n2)⟶ 극대 x=anf(x)=f(an)⟶x≠an→x=bnlimn→∞anbnn3=qp, p+q=?ii. 상황을 파악하자.당연히 그래프를 그려보자.an⟶계산 가능bn=? → 식을 전개하고 풀면...오우...? 대단한 걸? an이 그나마 깔끔하게 나오면 해볼만 할 듯 싶다.bn은 어떻게 구할 것인가?h(x)=f(x)−f(an) 이라 하면, (f(x)의 그래프를 y 축으로 −f(an).. 2022. 2. 12. 2021년 03월 미적분 29번 29.자연수 n에 대하여 곡선 y=x2 위의 점 Pn(2n, 4n2)에서의 접선과 수직이고 점 Qn(0, 2n2)을 지나는 직선을 ln이라 하자. 점 Pn을 지나고 점 Qn에서 직선 ln과 접하는 원을 Cn이라 할 때, 원점을 지나고 원 Cn의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기를 an이라 하자. limn→∞ann의 값을 구하시오.i. 정리y=x2, Pn의 접선에 수직이면서 Qn을 지나는 직선 : lnQn, ln에 접하면서 Pn 을 지나는 원 : Cn원점과 Cn의 중심을 지나는 직선의 기울기 : anlimn→∞ann=?ii. 계산.. 더럽겠다...원의 중심만 구하면 된다!Qn을 지나고 Pn의 접선에 평행한 직선 : mn원의 중심을 Rn이라 하자.그러면 원의 중심은 두 가지 방법으로 구할 수 있을 것이다.Rn.. 2022. 2. 12. 이전 1 ··· 5 6 7 8 다음