모의고사 풀이/미적분46 2022학년도 09월 미적분 30번 30. 최고차항의 계수가 9인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) limx→0sin(π×f(x))x=0(나) f(x)의 극댓값과 극솟값의 곱은 5이다.함수 g(x)는 0≤x 2022. 3. 19. 2022학년도 09월 미적분 29번 29. 이차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)={f(x)+2}ef(x)이 다음 조건을 만족시킨다.(가) f(a)=6인 a에 대하여 g(x)는 x=a에서 최댓값을 갖는다.(나) g(x)는 x=b, x=b+6에서 최솟값을 갖는다.방정식 f(x)=0의 서로 다른 두 실근을 α, β라 할 때, (α−β)2의 값을 구하시오. (단, a, b는 실수이다.)i. 정리f(x)=kx2+∼g(x)={f(x)+2}ef(x)f(a)=6⟶x=a일 때, g(x) 최댓값x=b, b+6⟶g(x) 최솟값ii. 생각하자.ef(x)가 있는데 극댓값, 극솟값이 아니라 최댓값과 최솟값을 가진다?limx→∞g(x)=limx→−∞g(x)=0 가 되어야 한다.∴ k0이라 하자.미분하자. 극댓값이 최댓값이고, 극솟값이 최소값이니까.g′(x)=f′.. 2022. 3. 18. 2021년 07년 미적분 30번 30. 두 자연수 a, b에 대하여 이차함수 f(x)=ax2+b가 있다. 함수 g(x)를 g(x)=lnf(x)−110{f(x)−1}이라 하자. 실수 t에 대하여 직선 y=|g(t)|와 함수 y=|g(x)|의 그래프가 만나는 점의 개수를 h(t)라 하자. 두 함수 g(x), h(t)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)는 x=0에서 극솟값을 갖는다.(나) 함수 h(t)는 t=k에서 불연속인 k의 값의 개수는 7이다.∫0aexf(x)dx=mea−19일 때, 자연수 m의 값을 구하시오.오오오..드디어 문제 같은 문제가 나온 거 같다? 문제를 읽을수록 열 받게 하고 막상 풀어보면 쉽게 풀리는?i. 정리f(x)=ax2+ba, b∈Nx 축과 만나지 않는다!!!y 축에 대칭!그래프 개형은 그려놓자. (귀찮.. 2022. 3. 7. 2021년 07월 미적분 29번 29. 함수 f(x)=x3−x와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 g(x)=ax3+x3+bx+1이 있다. 함수 g(x)의 역함수 g−1(x)에 대하여 함수 h(x)를 또는h(x)={(f∘g−1)(x)(x11πsinπx(0≤x≤1)이라 하자. 함수 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, g(a+b)의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수이다.)i. 정리f(x)=x3−xf′(x)=3x2−1g(x)=ax3+x2+bx+1g(0)=1g′(x)=3ax2+2x+b⟶D/4= 1−3ab≤0j(x)=g−1(x)라 하면,j(1)=0h(x)는 미분가능ii. 가능한 것 부터 하자.우선 역함수의 미분이 필요하니까g(j(x))=x⟶g′(j(x))j′(x)=1j′(x)=1g′(j(x))미분가능이.. 2022. 3. 7. 2022학년도 06월 미적분 30번 30. t>12ln2인 실수 t에 대하여 곡선 y=ln(1+e2x−e−2t)과 직선 y=x+t가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 f(t)라 할 때, f′(ln2)=qp2이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리t>12ln2⟶{y=ln(1+e2x−e−2t)y=x+t의 교점 사이의 거리 : f(t)f′(ln2)=?ii. 할 수 있는 것부터 하자.그래프? 힘들 듯 하네. 미분만 해도..어우...야....교점을 구할....? 그냥 교점을 임의로 잡자...서로 다른 두 근을 α, β라 하면 (단, α 2022. 2. 27. 2022학년도 06월 미적분 29번 29. t>2e인 실수 t에 대하여 함수 f(x)=t(lnx)2−x2이 x=k에서 극대일 때, 실수 k의 값을 g(t)라 하면 g(t)는 미분가능한 함수이다. g(α)=e2인 실수 α에 대하여 α×{g′(α)}2=qp일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리t>2ef(x)=t(lnx)2−x2x=k에 극대, k=g(t)라 하면 g(t)는 미분가능g(α)=e2⟶α×{g′(α)}2=?ii. 할 수 있는 것 부터 하자.그래프를 그리고 싶지만..딱히 그려야 할 필요성이 있을까? limx→0+f(t)=−∞, limx→∞f(x)=−∞그냥 대충 극대값 나오는 것만 확인할 수 있겠다?f′(k)=0을 이용하자.f′(x)=2t(lnx)×1x−2x f′(k)=2t(lnk)×1k.. 2022. 2. 27. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 다음