모의고사 풀이/미적분46 2022년 03월 미적분 30번 30. 그림과 같이 자연수 n에 대하여 곡선 Tn: y=3n+1x2(x≥0)위에 있고 원점 O와의 거리가 2n+2인 점을 Pn이라 하고, 점 Pn에서 x 축에 내린 수선의 발을 Hn이라 하자.중심이 Pn이고 점 Hn을 지나는 원을 Cn이라 할 때, 곡선 Tn과 원 Cn의 교점 중 원점에 가까운 점을 Qn, 원점에서 원 Cn에 그은 두 접선의 접점 중 Hn이 아닌 점을 Rn이라 하자.점 Rn을 포함하지 않는 호 QnHn과 선분 PnHn, 곡선 Tn으로 둘러싸인 부분의 넓이를 f(n), 점 Hn을 포함하지 않는 호 RnQn과 선분 ORn, 곡선 Tn으로 둘러싸인 부분의 넓이를 g(n)이라 할 때, limn→∞f(n)−g(n)n2=π2+k이다. 60k2의 값을 구하시오. (단, k는 상수이다.)에이 그럼 그.. 2022. 4. 9. 2022년도 03월 미적분 29번 29. 실수 t에 대하여 직선 y=tx−2가 함수 f(x)=limn→∞2x2n+1−1x2n+1의 그래프와 만나는 점의 개수를 g(t)라 하자. 함수 g(t)가 t=a에서 불연속인 모든 a의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 a1, a2, ⋯, am (m은 자연수)라 할 때, m×am의 값을 구하시오.i. 정리y=tx−2⟶고정점 (0, −2)를 지나는 직선f(x)는 구간별로 나뉘겠네.ii. 생각f(x)를 구하자.f(x)={−1(|x|1)f(x)를 그리자.(0, −2)를 지나는 직선을 그리면서 불연속이 나타나는 점을 파악하자.주의할 점 : a5는 t=2일 때∴ m=7a7은 (0, −2)와 (1,2)의 기울기∴ a7=4∴ m×a7=28왠일이지? 문제가 간단하네? 2022. 4. 9. 2022학년도 11월 미적분 30번 30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) f(1)=1, ∫12f(x)dx=54(나) 함수 f(x)의 역함수를 g(x)라 할 때, x≥1인 모든 실수 x에 대하여 g(2x)=2f(x)이다.∫18xf′(x)dx=qp일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리f′(x)≥0f(1)=1, ∫12f(x)dx=54g(x)=f−1(x), x≥1⟶g(2x)=2f(x)어랏? 뭐지?∫18xf′(x)dx=[xf(x)]18−∫18f(x)dxii. 생각f(g(2x))=f(2f(x))=2xx=1이면, f(2)=2x=2이면, f(4)=4x=3이면, f(2f(3))=6 이건 아닌 듯?x=4이면, f(8)=8뭘까?우선 [xf(x)]18=8f(8.. 2022. 3. 25. 2022학년도 11월 미적분 29번 29. 그림과 같이 길이가 2인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위에 두 점 P, Q를 ∠PAB=θ, ∠QBA=2θ가 되도록 잡고, 두 선분 AP, BQ의 교점을 R라 하자.선분 AB 위의 점 S, 선분 BR 위의 점 T, 선분 AR 위의 점 U를 선분 UT가 선분 AB에 평행하고 삼각형 STU가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 AR, QR와 호 AQ로 둘러싸인 부분의 넓이를 f(θ), 삼각형 STU의 넓이를 g(θ)라 할 때, limθ→0+g(θ)θ×f(θ)=qp3이다. p+q의 값을 구하시오. (단, 0 2022. 3. 25. 2021년 10월 미적분 30번 30. 서로 다른 두 양수 a, b에 대하여 함수 f(x)를 f(x)=−ax3+bxx2+1라 하자. 모든 실수 x에 대하여 f′(x)≠0이고, 두 함수 g(x)=f(x)−f−1(x), h(x)=(g∘f)(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다.(가) g(2)=h(0)(나) g′(2)=−5h′(2)4(b−a)의 값을 구하시오.i. 정리a, b>0f(x)=−ax3+bxx2+1, f′(x)≠0오...더럽다... 가만 보자...원점대칭인 함수이다!f(x)=−f(−x)f′(x)=f′(−x)g(x)=f(x)−f−1(x)h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x))=f(f(x))−f−1(f(x))=(f∘f)(x)−xii. 생각조건 (가)를 이용하자.g(2)=f(2)−f−1(2)h(0)=f(f(0))−0f(0)=0∴ h(0).. 2022. 3. 22. 2021년 10월 미적분 29번 29. 함수 f(x)=sin(ax) (a≠0)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 a의 값의 합을 구하시오.(가) ∫0πaf(x)dx≥12(나) 0 2022. 3. 22. 이전 1 ··· 3 4 5 6 7 8 다음