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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제/기하13

2019년 07월 가형 29번 29. 중심이 O이고 반지름의 길이가 1인 원이 있다. 양수 x에 대하여 원 위의 서로 다른 세 점 A, B, C가 xOA→+5OB→+3OC→=0→를 만족시킨다. OA→⋅OB→의 값이 최대일 때, 삼각형 ABC의 넓이를 S라 하자. 50S의 값을 구하시오.i. 생각위의 주어진 식에서 OA→⋅OB→를 뽑아내야 한다.xOA→+5OB→=−3OC→양변을 제곱하면,x2+10xOA→⋅OB→+25=9정리하면,OA→⋅OB→=−(165x+x5)언제 최댓값을 가질까?165x+x5의 값이 최소가 될 때이다!그런데 x는 양수이고, 최대⋅ 최소문제는 산술기하절대부등식미분{1. 산술기하2. 절대부등식3. 미분의 순으로 습관을 들이면 편하다. 바로 산술기하 평균을 쓰면 될 것이란 걸 알 수 있다.165x+x5≥2165x×x5=2×.. 2022. 6. 19.
2020학년도 06월 가형 29번 29. 좌표평면에서 곡선 C: y=8−x2 (2≤x≤22) 위의 점 P에 대하여 OQ―=2, ∠POQ=π4를 만족시키고 직선 OP의 아랫부분에 있는 점을 Q라 하자.점 P가 곡선 C 위를 움직일 때, 선분 OP 위를 움직이는 점 X와 선분 OQ 위를 움직이는 점 Y에 대하여 OZ→=OP→+OX→+OZ→를 만족시키는 점 Z가 나타내는 영역을 D라 하자.영역 D에 속하는 점 중에서 y 축과의 거리가 최소인 점을 R라 할 때, 영역 D에 속하는 점 Z에 대하여 OR→⋅OZ→의 최댓값과 최솟값의 합이 a+b2이다. a+b의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, a와 b는 유리수이다.)i. 생각당연히 그래프를 그려보고 생각해야 한다. 그린 김에 P 점이 고정되었을 때 OZ→가 나타내낼 수 있는 영역은 그림에서 .. 2022. 6. 19.
2019년 04월 가형 29번 29. 그림과 같이 중심이 점 A(1, 0)이고 반지름의 길이가 1인 원 C1과 중심이 점 B(−2, 0)이고 반지름의 길이가 2인 원 C2가 있다.y 축위의 점 P(0, a) (a, 2)에서 원 C1에 그은 접선 중 y 축이 아닌 직선이 원 C1과 접하는 점을 Q, 원 C2에 그은 접선 중 y 축이 아닌 직선이 원 C2와 접하는 점을 R라 하고 ∠RPQ=θ라 하자. tan⁡θ=43일 때, (a−3)2의 값을 구하시오.i. 생각당연히 그을 수 밖에 없는 보조선을 긋자좀 생각을 하자.∠RPB=∠BPO=∙, ∠BPA=∠APQ=×라 하면,2∙+2×=θtan∙=2a, tan⁡×=1atan⁡2∙, tan⁡2×를 구해서 tan⁡θ를 이용하는 건 식이 많이 복잡할 거 같다. 그럼, tan⁡θ2=tan⁡(∙+×)를 이.. 2022. 6. 19.
2019학년도 11월 가형 29번 29. 좌표평면에서 넓이가 9인 삼각형 ABC의 세변 AB, BC, CA 위를 움직이는 점을 각각 P, Q, R라 할 때, AX→=14(AP→+AR→)+12AQ→를 만족시키는 점 X가 나타내는 영역의 넓이가 qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p 와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각우선 그려야겠다아무래도 벡터의 합으로 이루어진 것 보다는 단일로 표현된 것이 우선 편하겠지? 12AQ→를 표현하자.빨간선 위에 존재가 가능하다.그럼? 나머지 부분인 14(AP→+AR→)은 어찌 될까?최소일때는 빨간 직선으로 표현 지점에서 최대 각각 14AB→, 14AC→의 합으로 표현되는 구간일 것이다.그런데? 이 경우는 각각 한 경우씩만을 표현한 것이고,이제 나머지 경우도 포함시키면,이제 넓이를 구하자.뭐 닮음이니.. 2022. 6. 6.
2018년 10월 가형 29번 29. 그림과 같이 평면 α 위에 중심이 점 A이고 반지름의 길이가 3인 원 C가 있다. 점 A를 지나고 평면 α에 수직인 직선 위의 점 B에 대하여 AB―=3이다. 원 C 위의 점 P에 대하여 원 D가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 선분 BP는 원 D의 지름이다.(나) 점 A에서 원 D를 포함하는 평면에 내린 수선의 발 H는 선분 BP 위에 있다.평면 α 위에 AX―=5인 점 X가 있다. 점 P 가 원 C 위를 움직일 때, 원 D 위의 점 Q에 대하여 선분 XR의 길이의 최댓값은 m+n이다. m+n의 값을 구하시오. (단, m, n은 자연수이다.)i. 생각공간도형 문제는 얼마나 2차원으로 잘 표현하는 지가 관건이다.D0는 원 D의 중심이다.AH―와 평행하고 DO를 지나는 직선이 AB― 와 만나는 점을 .. 2022. 6. 6.
2018년 07월 가형 29번 29. 그림과 같이 평면 위에 OA―=211을 만족하는 두 점 O, A와 점 O를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 5, 14인 두 원 C1, C2가 있다. 원 C1 위의 서로 다른 두 점 P, Q와 원 C2 위의 점 R가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 양수 kd에 대하여 PQ→=kQR→(나) PQ→⋅AR→=0이고 PQ―:AR―=2:6원 C1 위의 점 S에 대하여 AR→⋅AS→의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, Mm의 값을 구하시오. (단, π2 2022. 6. 6.

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