지난 교육과정 기출문제213 2020학년도 11월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 방정식 f(x)−x=0의 서로 다른 실근의 개수는 2이다.(나) 방정식 f(x)+x=0의 서로 다른 실근의 개수는 2이다.f(0)=0, f′(1)=1일 때, f(3)의 값을 구하시오.i. 정리f(x)=ax3+∼a>0f(x)=x, f(x)=−x⟶서로 다른 실근 2개f(0)=0, f′(1)=1⟶f(3)=?ii. 생각f(x)=ax3+bx2+cxf′(x)=3ax2+2bx+cf′(1)=3a+2b+c=1이제 조건에 맞는 그래프를 그리자.그래프를 이렇게 저렇게 막 하다보면,f′(0)=1이어야 한다!f′(0)=c=1⟶3a+2b=0⟶2b=−3af′(x)=3ax2−3ax+1f(x)=ax3−32ax2+x빼먹은 조건이 무엇이 있을까?f(x)=−.. 2022. 7. 10. 2020학년도 11월 나형 20번 20. 함수f(x)={−x(x≤0)x−1(02)와 상수가 아닌 다항식 p(x)에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. 함수 p(x)f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이면 p(0)=0이다.ㄴ. 함수 p(x)f(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 p(2)=0이다.ㄷ. 함수 p(x){f(x)}2이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 p(x)는 x2(x−2)2으로 나누어 떨어진다.i. 정리너무나 당연한 그래프를 대충 그리자.h(x)=p(x)f(x)라 하자.ㄱ.x=0에서 h(x)가 연속인지 확인하면 된다.limx→0−h(x)=p(0)×0limx→0+h(x)=p(0)×−1∴ p(0)=0Trueㄴ.x=0, 2에서 미분가능이면 된다.x=2에서 미분가능인지만 확인하면 되겠다.우선 그래프상에서 연속 (∵ p(x.. 2022. 7. 10. 2021학년도 11월 가형 30번 30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=f(sin2πx)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 0 2022. 7. 2. 2020년 10월 가형 30번 30. 최고차항의 게수가 k (k>0)인 이차함수 f(x)에 대하여 f(0)=f(−2), f(0)≠0이다. 함수 g(x)=(ax+b)ef(x) (a 2022. 7. 2. 2020년 10월 가형 20번 20. 자연수 n에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 f(x)={nxxn+1(x≠−1)−2(x=−1)일 때, 에서 옳은 것을 고르시오.ㄱ. n=3일 때, 함수 f(x)는 구간 (−∞, −1)에서 증가한다.ㄴ. 함수 f(x)가 x=−1에서 연속이 되도록 하는 n에 대하여 방정식 f(x)=2의 서로 다른 실근의 개수는 2이다.ㄷ. 구간 (−1, ∞)에서 함수 f(x)가 극솟값을 갖도록 하는 10 이하의 모든 자연수 n의 값의 합은 24이다.i. 정리f′(x)=n{(1−n)xn+1}(xn+1)2ii. ㄱn=3이면,f′(x)=3(−2x3+1)(x3+1)2x0Trueiii. ㄴlimx→−1f(x)=−2−n(−1)n+1=−2n은 짝수여야 하고...n=4일 때이다.∴ f(x)=4xx4+1=2방정식을.. 2022. 7. 2. 2021학년도 09월 가형 30번 30. 다음 조건을 만족시키는 실수 a, b에 대하여 ab의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자.모든 실수 x에 대하여 −e−x+1≤ax+b≤ex−2 이 성립한다.|M×m3|=qp일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각당연히 그래프를 그려보자.f(x)=−e−x+1, g(x)=ex−2이렇게 공통으로 접할 때가 m을 나타내는 직선일 것이다.공통 접선을 찾자.헐...계산이.....어랏?f(x)의 그래프는 y=ex의 그래프를 원점대칭 후에 x축으로 1만큼 이동한 것이고,g(x)의 그래프는 y=ex의 그래프를 x축으로 2만큼 이동시킨 것이다.오호...이거 서로 점대칭일 것이다!그 점의 좌표를 (k, 0)이라 하면, (y 좌표값이 0인 이유는 두 그래프 모두 y축으로의 이.. 2022. 7. 2. 이전 1 2 3 4 ··· 36 다음