2019학년도 06월 가형 28번
28. 자연수 n (n≥3)에 대하여 집합 A를 와는자연수A={(x, y)| 1≤x≤y≤n, x와 y는 자연수}라 하자. 집합 A에서 임의로 선택된 한 개의 원소 (a, b)에 대하여 b가 3의 배수일 때, a=b일 확률이 19이 되도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합을 구하시오.i. 정리n≥3자연수와는자연수A={(x, y)| 1≤x≤y≤n, x와 y는 자연수}(a, b)⟶b는 3의 배수일 때, a=b일 확률이 19ii. 생각∼일 때, ∼일 확률!!!!! 조건부 확률 문제다!!!P(α) : b는 3의 배수P(β) : a=bP(β|α)=19b=3의 배수?n=3k, 3k+1, 3k+2의 형태로 나눌 수 있다.어? 그런데, 1부터 n까지의 수 중 3의 배수는 k개! 전체 경우의 수를 편의상 m이라 하자.P(α..
2022. 6. 5.
2018년 04월 가형 29번
29. 집합 X={1, 2, 3, 4}에서 집합 Y={1, 2, 3, 4, 5}로의 함수 중에서 은정수f(1)+f(2)+f(3)−f(4)=3m(m은 정수)를 만족시키는 함수 f의 개수를 구하시오.i. 생각뺄셈이 좀 다루기 껄끄러우니 식을 넘기자.f(1)+f(2)+f(3)=3m+f(4)어? 좀 할만 한데? m≥0이어하고... 좀 많긴 하겠네..f(4)=1인 경우m=0인 경우는 존재하지 않는다.m=1인 경우⟶f(1)+f(2)+f(3)=4(1, 1, 2)∴ 3가지m=2인 경우⟶f(1)+f(2)+f(3)=7(1, 1, 5)(1, 2, 4)(1, 3, 3)(2, 2, 4)∴ 3+3!+3+3=15m=3인 경우⟶f(1)+f(2)+f(3)=10(1, 4, 5)(2, 3, 5)(2, 4, 4)(3, 3, 4)∴ 3!+3..
2022. 6. 3.
2018년 03월 가형 29번
29. 사과, 배, 귤, 세 종류의 과일이 각각 2개씩 있다. 이 6개의 과일 중 4개를 선택하여 2명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.)i. 정리A, A, P, P, O, O 중 4개 택해서 2명에게ii. 생각과일을 선택하는 경우 : 종류종류{2종류 : 3C23종류 : 3C1선택된 과일 4개를 2명에게 나누어 주는 경우 간단하네. ii. 계산2 종류의 과일을 선택한 경우 : 3가지 (편의상 A, A, P, P라 하자.)(1, 3)으로 나누어 주는 경우 : (A, APP), (P, AAP)(2, 2)로 나누어 주는 경우 : (AA, PP), (PP, AA), (AP, AP)(3, 1)은 (1,..
2022. 6. 3.
2019학년도 09월 나형 20번
20. 상자 A와 상자 B에 각각 6개의 공이 들어 있다. 동전 1개를 사용하여 다음 시행을 한다.동전을 한번 던져 앞면이 나오면 상자 A에서 공 1개를 꺼내어 상자 B에 넣고, 뒷면이 나오면 상자 B에서 공 1개를 꺼내어 상자 A에 넣는다.위의 시행을 6번 반복할 때, 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 6번째 시행 후 처음으로 8이 될 확률을 구하시오.i. 정리A, B: 6, 동전 1개앞 : A→B뒤 : B→Aii. 생각동전을 던져서 나오는 횟수를 앞면뒷면{앞면 : a뒷면 : b라 하자.a+b=6B에 있는 공의 수를 나타내면,6+a−b=8이를 풀면, a=4, b=2이를 만족하는 전체 경우의 수는a, a, a, a, b, b를 일렬로 나열하는 경우이므로6!4!×2!=15그런데, 이 경우에는 이 전에 8이..
2022. 6. 3.
2018년 04월 나형 21번
21. 다음 조건을 만족시키는 자연수 a, b, c, d의 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수를 구하시오.(가) a+b+c+d=12(나) 좌표평면에서 두 점 (a, b), (c, d)는 서로 다른 점이며 두 점 중 어떠한 점도 직선 y=2x 위에 있지 않다.i. 정리a, b, c, d∈Na+b+c+d=12a≠cor b≠dy=2x 위에 있지 않다. ii. 생각경우가 너무 복잡한데?서로 달라야 하며 그 와중에 또 y=2x 위에 없어야 한다?혹시 여사건이 가능한가?(전체 경우)-(서로 같은 점 + 두 점 중 적어도 하나는 y=2x 위에 있는 점)어? 이거 할만 한데?iii. 계산전체 경우의 수자연수이므로 4H8=11C8=165두 점이 일치할 경우a=c, b=d이므로2a+2b=12⟶a+b=6∴ 2H4=5..
2022. 6. 3.