2018년 03월 가형 29번

29. 사과, 배, 귤, 세 종류의 과일이 각각 $2$$2$개씩 있다. 이 $6$$6$개의 과일 중 $4$$4$개를 선택하여 $2$$2$명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.)

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i. 정리

• $A,A,P,P,O,O$$A,~A,~P,~P,~O,~O$ 중 $4$$4$개 택해서 $2$$2$명에게

ii. 생각

1. 과일을 선택하는 경우 : $\{\begin{array}{l}2\text{종류}:{}_3{C}_2\\ \\ 3\text{종류}:{}_3{C}_1\end{array}$$\begin{cases} 2\text{종류}~:~_3C_2 \\ \\ 3\text{종류}~:~_3C_1\end{cases}$
2. 선택된 과일 $4$$4$개를 $2$$2$명에게 나누어 주는 경우

간단하네.

ii. 계산

• $2$$2$ 종류의 과일을 선택한 경우 : $3$$3$가지 (편의상 $A,A,P,P$$A,~A,~P,~P$라 하자.)

  • $(1,3)$$(1,~3)$으로 나누어 주는 경우 : $(A,APP),(P,AAP)$$(A,~APP),~(P,~AAP)$
  • $(2,2)$$(2,~2)$로 나누어 주는 경우 : $(AA,PP),(PP,AA),(AP,AP)$$(AA,~PP),~(PP,~AA),~(AP,~AP)$
  • $(3,1)$$(3,~1)$은 $(1,3)$$(1,~3)$과 동일

  $\therefore {}_3{C}_2\times (2+3+2)=21$$\therefore~ {}_3C_2 \times (2+3+2)=21$

• $3$$3$종류의 과일을 선택한 경우 : $3$$3$가지 (편의상 $AA,P,O$$AA,~P,~O$라 하자.)

  • $(1,3):(A,APO),(P,AAO),(O,AAP)$$(1,~3)~:~(A,~APO),~(P,~AAO),~(O,~AAP)$
  • $(2,2):(AA,PO),(AP,AO),(AO,AP),(PO,AA)$$(2,~2)~:~(AA,~PO),~(AP,~AO),~(AO,~AP),~(PO,~AA)$
  • $(3,1):(1,3)$$(3,~1)~:~(1,~3)$과 동일

  $\therefore {}_3{C}_1\times (3+4+3)=30$$\therefore~ _3C_1\times (3+4+3)=30$

$\therefore 21+30=51$$\therefore~ 21+30=51$