지난 교육과정 기출문제213 2019학년도 11월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선은 모두 축이다. (나) 점 에서 곡선 에 그은 접선의 개수는 이다. (다) 방정식 는 오직 하나의 실근을 가진다. 인 모든 실수 에 대하여 를 만족시키는 실수 의 최댓값과 최솟값을 각각 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.) i. 정리 문제가 곧 조건이니 뭐... ii. 생각 당연히 음수 어딘가에서 근을 반드시 한개 가진다. 뭐 이젠 당연히 그려봐야겠네... 접선 개라서 탈락! 뭐 역시 접선 개 그럼 남은 건? 이제 가 와 와 접할 때의 값을 찾도록 하자. 위의 점에서의 접선이 를 지나는 값을 구하자. 이 를 지난다. .. 2022. 5. 31. 2019학년도 11월 나형 21번 21. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 은 자연수일 때, 의 최솟값을 구하시오. i. 정리 딱히 문제가 짧으니까.. ii. 생각 우선 를 알아봐야겠다? 어? 유리함수? 그런데 연속이다? 을 이용하자. 어랏? 에서 연속이 되도록 만들어줘야 하는구나. 이어야 한다. 를 생각하자. 어랏? 의 범위를 알아야겠다. 의 범위를 구하자. 은 자연수 인 정수 의 근이 허근이어야 한다. 는 연속함수 2022. 5. 31. 2018년 10월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 를 만족시키는 실수 의 값이 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 큰 상수이다.) i. 정리 문제가 짧아서 딱히... ii. 생각 어째 식을 좀 변형하면 접선의 형태가 될 거 같다? 좌표가 이고 기울기가 인 직선이구나...라고 생각 할 수 있고, 을 지나고 직선의 기울기가 인 직선의 방정식이 있는데, 에서 , 즉, 를 지난다? 뭐.....괜히 복잡한 게 아니라 단순하게 하면, 가 을 지난다? 결국 에서의 접선이 을 지난다!!! 그런데, 가 유일하지 않다???? 그리고 이를 만족하는 이 유일하다? 이고? 뭐 우선 가 유일하지 않기 위해서는, 즉, 이제 그래프로 확인해보자. 당연히 일 것이다... 2022. 5. 31. 2018년 10월 나형 29번 29. 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 이고 인 실수 에 대하여 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 는 축 대칭인 성질을 이용하여 조건 가를 생각해보자. 뭐 대충 경우를 다 따져보진 않았지만, 의 대칭축은 임을 알 수 있다. 이라 하자. 조건 (나)를 보니 는 축과 두 점에서 만난다. 로 그릴 수 있다. 는 각 부분의 넓이를 나타낸다. 그러면, 조건 (나)는 이고, 을 구하면 된다. 연립 방정식을 풀면, 2022. 5. 31. 2019학년도 09월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 에 대하여 방정식 의 모든 실근이 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 를 살펴보자. 인 경우와 일 때 가능할 것이다. (역함수가 존재한다는 말은 딱히 없으므로...) 그런데, 는 삼차함수이다. 즉, 인 경우는 개가 가능하다. 그러면 이고, 인 경우만 가능하다! 이를 토대로 그래프 개형을 대충 그리자. 이거....깔끔할 거 같지가 않다... 를 구하면, 이고 을 대입해서 정리하자..... 아무래도 를 최대한 활용해야 계산이 단순할 거 같다... 을 활용하자. 이제 연립하여 풀자....하... 식을 빼면, 이고, 2022. 5. 31. 2019학년도 09월 나형 21번 21. 사차함수 에 대하여 에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에서 (은 상수) (나) 에서 는 감소한다. (다) 에서 (는 상수) 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 는 축 대칭인 함수이다. 라 하면, 어? 함수의 개형을 생각하자. 이런 경우에 그나마 뭔가 나올 경우는 다음의 경우일 때이다. 그런데, 조건을 만족시킬 수 없다! 일반적인 함수개형일 때를 알아보자. 다음의 경우일 때에 조건을 만족시킬 수 있음을 알 수 있다. 어? 풀렸다. 의 양의 근만을 생각해보자. 조건 (가)에 따르면 에서 근을 가져야 한다! 두번째 근은 일까 일까? 일 때 모든 조건을 만족시킨다! 2022. 5. 31. 이전 1 ··· 19 20 21 22 23 24 25 ··· 36 다음