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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제213

2019년 04월 가형 21번 21. 자연수 n에 대하여 열린 구간 (3n−3, 3n)에서 함수 f(x)=(2x−3n)sin⁡2x−(2x2−6nx+4n2−1)cos⁡2x가 x=α에서 극대 또는 극소가 되는 모든 α의 값의 합을 an이라 하자.cos⁡am=0이 되도록 하는 자연수 m의 최솟값을 l이라 할 때, ∑k=1l+2ak의 값을 구하시오.i. 생각f′(x)를 구하자.f′(x)=4(x−2n)(x−n)sin⁡2xx=n, 2n, k2π (단, k는 정수)어차피 문제에서 모든 항을 구해야하니, 차근차근 구하자.a1(0, 3)1, 2, π2a1=3+π2a2(3, 6)4, π, 32πa2=4+52πa3(6, 9)2π, 52πa3=92πl=3⟶a5까지 구하자.a4(9, 12)3π, 72πa4=132πa5(12, 15)4π, 92πa5=172π.. 2022. 6. 20.
2019년 03월 가형 30번 30. 다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 1인 모든 사차함수 f(x)에 대하여 f(0)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단, limx→∞xex=0)(가) f(1)=0, f′(1)=0(나) 방정식 f(x)=0의 모든 실근은 10 이하의 자연수이다.(다) 함수 g(x)=3xex−1+k에 대하여 함수 |(f∘g)(x)|가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 자연수 k의 개수는 4이다.i. 생각f(x)=x2(x2+ax+b)f(x)가 가능한 개형을 보자.y=g(x)의 개형을 알아보자.g′(x)=−3(x−1)e−x+1g(1)=k+3g(x)의 치역은 −∞→3+k→k 임을 알 수 있다.|(f∘g)(x)|를 생각하자.첫번째 개형g(x)의 치역을 생각하면,4≤k+3≤α 2022. 6. 20.
2019년 03월 가형 21번 21. 함수 f(x)의 도함수가 f′(x)=xe−x2이다. 모든 실수 x에 대하여 두 함수 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, 에서 옳은 것을 고르시오.(가) g(x)=∫1xf′(t)(x+1−t)dt(나) f(x)=g′(x)−f′(x)ㄱ. g′(1)=1eㄴ. f(1)=g(1)ㄷ. 어떤 양수 x에 대하여 g(x) 2022. 6. 20.
2019년 04월 나형 21번 21. 함수 f(x)=limn→∞(x−1k)2n−1(x−1k)2n+1 (k>0)에 대하여 함수 g(x)={(f∘f)(x)(x=k)(x−k)2(x≠k)가 실수 전체의 집합에서 연속이다. 상수 k에 대하여 (g∘f)(k)의 값을 구하시오.i. 생각당연히 f(x)부터 구해야할 것이다.|x−1k|의 값에 따라 극한값이 변할 것은 명확하다.f(x)={−1(|x−1k|1)아무래도 시각적으로 보기 위해 대충 그려봐야겠지?g(x)가 연속이도록 만들자.limx→kg(x)=0이어야 한다.f(f(k))=0을 풀자.f(k)={10−1가 가능하다. 그러면, f(1)=0, f(0)=0, f(−1)=0이어야 한다. 그런데, f(1)=−1 가능한 조건은 f(0)=01−k=0∴ k=1f(−1)=01−k=−1∴ k=2g(k)=0인지 확.. 2022. 6. 20.
2019년 03월 나형 30번 30. 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 Sn이라 하자.(가) 정사각형은 모두 한 변의 길이가 1이고 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수이다.(나) 연립부등식 12x2 2022. 6. 20.
2019년 07월 가형 29번 29. 중심이 O이고 반지름의 길이가 1인 원이 있다. 양수 x에 대하여 원 위의 서로 다른 세 점 A, B, C가 xOA→+5OB→+3OC→=0→를 만족시킨다. OA→⋅OB→의 값이 최대일 때, 삼각형 ABC의 넓이를 S라 하자. 50S의 값을 구하시오.i. 생각위의 주어진 식에서 OA→⋅OB→를 뽑아내야 한다.xOA→+5OB→=−3OC→양변을 제곱하면,x2+10xOA→⋅OB→+25=9정리하면,OA→⋅OB→=−(165x+x5)언제 최댓값을 가질까?165x+x5의 값이 최소가 될 때이다!그런데 x는 양수이고, 최대⋅ 최소문제는 산술기하절대부등식미분{1. 산술기하2. 절대부등식3. 미분의 순으로 습관을 들이면 편하다. 바로 산술기하 평균을 쓰면 될 것이란 걸 알 수 있다.165x+x5≥2165x×x5=2×.. 2022. 6. 19.

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