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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제213

2020학년도 11월 가형 30번 30. 양의 실수 t에 대하여 곡선 y=t3ln⁡(x−t)가 곡선 y=2ex−a과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 a의 값을 f(t)라 하자. {f′(13)}2의 값을 구하시오.아.....짧으면 존내 더러운 건데...i. 생각교점의 x 좌표를 k라 하자.t3ln⁡(k−t)=2ek−a접선의 기울기도 같아야 한다.t3k−t=2ek−a어랏? 관계식이 묶인다.t3ln⁡(k−t)=t3k−t=2ek−af(t)를 생각해보자.a=f(t)라 하면,da=f′(t)dtdadt=f′(t)f′(13)=dadtt=13가능한 k가 사라지는 등식에 미분을 하자....t3ln⁡(k−t)=2ek−a를 미분하는게 그래도 편할 듯 하다... 이거 안되면 다음 식을 하도록 하자.(3t2ln⁡(k−t)−t3k−t)dt=−2ek−ada오.... 2022. 6. 22.
2020학년도 11월 가형 21번 21. 실수 t에 대하여 곡선 y=ex 위의 점 (t, et)에서의 접선의 방정식을 f(x)라 할 때, 함수 y=|f(x)+k−ln⁡x|가 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 k의 최솟값을 g(t)라 하자. 두 실수 a, b (a 2022. 6. 22.
2019년 10월 가형 30번 30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x), g(x)가 모든 실수 x에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.(가) g(x+1)−g(x)=−π(e+1)exsin⁡(πx)(나) g(x+1)=∫0x{f(t+1)et−f(t)et+g(t)}dt∫01f(x)dx=109e+4일 때, ∫01f(x)dx의 값을 구하시오.i. 생각우선 습관적으로 x=0을 이용하면,g(1)=0 ( 조건 (나))g(1)−g(0)=0⟶g(0)=g(1)=0어? sin⁡(πx)는 모든 정수에 대해서 0이네?g(n)=0 (단, n은 정수)아무래도 식을 미분하고 적분하고 장난쳐서 어떻게든 g(x)를 소거시켜야할 거 같다.(가) 를 미분하면,g′(x+1)−g′(x)=−π(e+1)exsin⁡πx−π2(e+1)excos⁡πx깔끔하게 정리하면,g′.. 2022. 6. 22.
2019년 10월 가형 21번 21. 자연수 n에 대하여 점 (a, 0)에서 곡선 y=(x−n)ex에 그은 접선의 개수를 f(n)이라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. a=0일 때, f(4)=1이다.ㄴ. f(n)=1인 정수 n의 개수가 1인 정수 a가 존재한다.ㄷ. ∑n=15f(n)=5를 만족시키는 정수 a의 값은 −1 또는 −3이다.i. 생각그래프 그리고 생각하자.y′=(x−n+1)ex(k, (k−n)ek)에서의 접선이 (a, 0)을 지나도록 하자.y=(k−n+1)ek(x−k)+(k−n)ek가 (a, 0)을 지나므로, 식을 정리하면,y={(k−n+1)(a−k)+(k−n)}ek=0ak−an+a−k2+kn−k+k−n=0−k2+(n+a)k−an+a−n=0k2−(n+a)k+a(n−1)+n=0ㄱa=0, n=4이면k2−4k+4=0(k.. 2022. 6. 22.
2020학년도 09월 가형 30번 30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f′(x2+x+1)=πf(1)sin⁡πx+f(3)x+5x2을 만족시킬 때, f(7)의 값을 구하시오.아...문제가 짧은 걸 보니. 어렵거나....더럽거나...i. 생각적분을 해야할 거 같은데...양변에 (2x+1)을 곱하면, 치환적분이 가능하곘다.f′(x2+x+1)(2x+1)={πf(1)sin⁡πx+f(3)x+5x2}(2x+1)=10x3+(5+2f(3))x2+f(3)x+πf(1)(2x+1)sin⁡πx적분하자.적분상수는 귀찮으니 마지막에 쓰도록 하자.f(x2+x+1)=52x4+5+2f(3)3x3+f(3)2x2−f(1)(2x+1)cos⁡πx+f(1)2πsin⁡πx+C중간에 부분적분은 계산 생략.f(1), f(3), C를 구하자.식.. 2022. 6. 22.
2019년 07월 가형 30번 30. x=a (a>0)에서 극댓값을 갖는 사차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)가 g(x)={1−cos⁡πxf(x)(f(x)≠0)7128π2(f(x)=0)일 때, 함수 g(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다.(가) g′(0)×g′(2a)≠0(나) 함수 g(x)는 x=a에서 극값을 갖는다.g(1)=27일 때, g(−1)=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각g(x)는 f(x)=0일 때, 연속이다!f(x)=0이 되는 x의 값을 k라 하자.limx→k1−cos⁡πxf(x)=7128π2이어야 한다.그런데, f(k)=0이니까, 1−cos⁡πk=0이어야 한다. ∴ k=2n (단, n은 정수)∴ f(2n)=0limx→2n1−cos⁡πxf(.. 2022. 6. 22.

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