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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제/수학II52

2018학년도 09월 나형 30번 30. 두 함수 와 가 이다. 양의 실수 에 대하여, 함수 를 라 정의하자. 모든 실수 에 대하여 일 때, 의 값이 최소가 되게 하는 에 대하여 의 값을 구하시오. i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 가 어떻게 되는 지를 알아야만 문제를 해결할 수 있을 것 같다. 이제 대입해서 정리하자. 어..왠지 모르지만...느낌이...? 이럴 때는 그려봐야지. 의 그래프가 에 내접하면 되겠다? 내접한 사다리꼴의 넓이를 라 하면, 그런데, 내접해야하므로 의 최댓값을 구하자. 2022. 5. 12.
2018학년도 09월 나형 29번 29. 두 삼차함수 와 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 의 최고차항의 계수가 이고, 가 에서 극댓값을 가질 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) i. 정리 이고 에서 극대 ii. 생각 가 에서 극대를 가진다? 그래프로 그려보면 당연히 이다. 뭐지...? 이게 왜 번인거야??? 2022. 5. 12.
2018학년도 09월 나형 21번 21. 실수 ​와 두 함수 에 대하여, 합성함수 는 실수 전체의 집합에서 정의된 역함수를 갖는다. 의 값을 구하시오. i. 정리 뭐 딱히 정리할 건 없어 보인다. ii. 생각 라 하자. 합성함수의 정의에 따라 접근하자. 의 증감을 잘 기억하자. 을 살펴보면 구간에서 는 감소 그리고 이어야 한다. (의 증감의 변화가 없어야 한다.) 를 살펴보면 구간에서 역함수가 정의되기 위해서는 는 감소해야 한다.(가 이 구간에서 증가해야한다.) 즉, 이고, 좀 더 들어가면 임을 알 수 있다. 1.과 같은 경우로 는 감소하며 이어야 한다. (마찬가지 이유) 나중에 합성함수 글을 다시 써야겠다... 왜 지웠지..??? 아무튼 딱히 가 정해지는 형태는 아닌 거 같은데? 아무튼 위의 조건을 만족시키면서 당연히 연속이어야 할 것.. 2022. 5. 12.
2018학년도 09월 나형 20번 20. 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 와 직선 의 교점의 개수를 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 이면 함수 는 상수함수이다. ㄴ. 삼차함수 에 대하여, 이면 인 가 존재한다. ㄷ. 함수 가 상수함수이면, 삼차함수 의 극값은 존재하지 않는다. i. 정리 딱히 정리가 필요할 것 같진 않다. ii. ㄱ 이므로 기울기가 인 직선과는 오직 한 점에서만 만날 것이다. 물론 그래프를 그려보면 더 확실할 껄? True iii. ㄴ 과 의 교점의 개수가 이를 만족하는 그래프를 대충 그려보자. 접선의 기울기가 인 두 접선 사이에 가 존재하면 임을 알 수 있다. True iv. ㄷ 우선 ㄱ을 살펴보면 극값은 존재할 것 같지 않지만... 미적분을 선택한 학생이라면 바로 변곡점을 알아낼 것이고... 그럼 바.. 2022. 5. 12.
2017년 07월 나형 21번 21. 실수 에 대하여 에 대한 사차방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 의 값을 구하시오. i. 정리 의 서로 다른 실근의 개수 ii. 생각 에 대해 알아보자. 당연히 에 주의하면서, 이라 하고 를 가지고 생각하면 되겠다? 우선 극값이 필요하니 계산을 하자. 를 구할 수도 있지만, 어차피 는 연속함수일 것이고 에서 불연속점이 필요할 뿐이다. 는 헐..... 그림에서 이다.... 아무튼 에서 불연속이다. 에 대해 살펴보자. 조건 (가)에서 는 차함수 가 연속이기 위해서는 일 때, 의 값이 이면 된다. (단, ) 을 만족하는 값을 찾자. 2022. 5. 11.
2018학년도 6월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 이고 인 실수 가 존재한다. (나) 인 실수 가 존재한다. 의 값을 구하시오. i. 정리 ii. 생각 라고 막 만들고 싶지 않은가? 이렇게 하면 을 꽤 많이 뽑아낼 수 있잖아? 이라 표현할 수 있고 이를 이용하면? 라 할 수 있다. (단, ) 그럼 자연스럽게 와 의 관계식을 뽑아야겠다? 를 이용해 와 의 관계식을 알아내자. 이제 사용하지 않은 조건을 살펴보자. 는 차식이고, 는 차식이다. 어? 어? 의 형태일 것이고, 직선이니까 당연히 흠...어? 일 것이다. 직선의 기울기는 이니까. 방금 구한 관계식을 활용해서 를 잘 장난질하면 뭔가 될 거 같다? 2022. 5. 11.

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