지난 교육과정 기출문제/수학II52 2018년 10월 나형 29번 29. 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 이고 인 실수 에 대하여 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 는 축 대칭인 성질을 이용하여 조건 가를 생각해보자. 뭐 대충 경우를 다 따져보진 않았지만, 의 대칭축은 임을 알 수 있다. 이라 하자. 조건 (나)를 보니 는 축과 두 점에서 만난다. 로 그릴 수 있다. 는 각 부분의 넓이를 나타낸다. 그러면, 조건 (나)는 이고, 을 구하면 된다. 연립 방정식을 풀면, 2022. 5. 31. 2019학년도 09월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 에 대하여 방정식 의 모든 실근이 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 를 살펴보자. 인 경우와 일 때 가능할 것이다. (역함수가 존재한다는 말은 딱히 없으므로...) 그런데, 는 삼차함수이다. 즉, 인 경우는 개가 가능하다. 그러면 이고, 인 경우만 가능하다! 이를 토대로 그래프 개형을 대충 그리자. 이거....깔끔할 거 같지가 않다... 를 구하면, 이고 을 대입해서 정리하자..... 아무래도 를 최대한 활용해야 계산이 단순할 거 같다... 을 활용하자. 이제 연립하여 풀자....하... 식을 빼면, 이고, 2022. 5. 31. 2019학년도 09월 나형 21번 21. 사차함수 에 대하여 에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에서 (은 상수) (나) 에서 는 감소한다. (다) 에서 (는 상수) 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 는 축 대칭인 함수이다. 라 하면, 어? 함수의 개형을 생각하자. 이런 경우에 그나마 뭔가 나올 경우는 다음의 경우일 때이다. 그런데, 조건을 만족시킬 수 없다! 일반적인 함수개형일 때를 알아보자. 다음의 경우일 때에 조건을 만족시킬 수 있음을 알 수 있다. 어? 풀렸다. 의 양의 근만을 생각해보자. 조건 (가)에 따르면 에서 근을 가져야 한다! 두번째 근은 일까 일까? 일 때 모든 조건을 만족시킨다! 2022. 5. 31. 2018년 07월 나형 30번 30. 함수 와 실수 에 대하여 점 을 지나고 기울기가 인 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 가 에서 불연속이 되는 의 값 중에서 가장 작은 값은 이다. 의 값을 구하시오. i. 정리 기울기교점의 개수 는 에서 불연속이고 ii. 생각 가장 중요한 건 역시 의 그래프를 그려봐야 하겠네. 기울기가 일 때 불연속이 되는 상황은 축과의 교점이거나 혹은 극댓값인 인 점과의 교점이다. 그런데, 축과의 교점인 경우는 조건을 만족시킬 수 없다. 그럼 가능한 점은 중의 하나일 것이다!! 그런데, 조건을 보면, 일 떼에만 조건을 만족시킨다. () 이제 대충 불연속인 기울기를 그리고, 함수 를 구하자. 그리고 임을 빼놓지 말자. (접선의 기울기보다 커질 때 또 불.. 2022. 5. 31. 2018년 07월 나형 21번 21. 함수 의 극댓값이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) i. 생각 일 때, 일 때, 이 경우다! 계산하자. 2022. 5. 29. 2019학년도 06월 나형 30번 30. 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 이하의 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 일 때, 함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. 의 값을 구하시오. i. 정리 닫힌구간 까지의 평균변화율 ii. 생각 우선 에 수를 대입한 후 생각해보자. 이면? 로 나뉘고 그 다음 단계도 또 나뉘고...이건 좀 아닌 듯... 거꾸로 생각해볼까? 번과 번 식을 빼보자. 어? 을 이용해볼 수 있네? 나머지도 이렇게 정리해보자. 이제 경우를 나누는 경우 밖에 없다....총 가지 혹시 제거할 경우의 수가 있을까? 안 보이네... iii. 일 때, 의 근은 에서 이미 사차함수가 만들어 졌고. 과 는 이 될 수 없다. 그런데, 서로 부호가 반대이므로 사이에 을 만족하는 값이 존재해야한다... 2022. 5. 28. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 9 다음