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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제/수학II52

2020년 03월 나형 21번 21. 이차함수 g(x)=x2−6x+10에 대하여 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 방정식 f(x)=0은 서로 다른 세 실근을 갖는다.(나) 함수 (f∘g)(x)의 최솟값을 m이라 할 때, 방정식 g(f(x))=m의 서로 다른 실근의 개수는 2이다.(다) 방정식 g(f(x))=17은 서로 다른 세 실근을 갖는다.함수 f(x)의 극댓값과 극솟값의 합을 구하시오.i. 정리g(x)=x2−6x+10=(x−3)2+1f(x)=0⟶x=α 2022. 6. 29.
2019년 10월 나형 30번 30. 양수 a에 대하여 최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) f(0)=g(0)(나) limx→0f(x)x=0, limx→ag(x)x−a=0(다) ∫0a{g(x)−f(x)}dx=363∫0a|f(x)−g(x)|dx의 값을 구하시오.i. 생각limx→0f(x)x=0f(x)는 x를 인수로 가지고 있어야 한다.f(x)=x(x+α)라 하면,α=0∴ f(x)=x2, f(0)=g(0)=0limx→ag(x)x−a=0우선 g(x)는 x를 인수로 가지고 있어야 하며, (x−a)도 인수로 가지고 있어야 한다.g(x)=x(x−a)(x−α)그런데 조건을 만족시키기 위해서는 g(x)=x(x−a)2그래프를 그리자f(x)와 g(x)로 둘러싸인 부분의 넓이.. 2022. 6. 17.
2019년 10월 나형 21번 21. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 방정식 f(x)=0의 실근은 α, β (α 2022. 6. 17.
2020학년도 09월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 1인 사차함수 f(x)에 대하여 네 개의 수 f(−1), f(0), f(1), f(2)가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 y=f(x) 위의 점 (−1, f(−1))에서의 접선과 점 (2, f(2))에서의 접선이 점 (k, 0)에서 만난다.f(2k)=20일 때, f(4k)의 값을 구하시오. (단, k는 상수이다.)i. 생각(−1, f(−1)), (0, f(0)), (1, f(1)), (2, f(2))가 등차수열이다한 직선 위에 있다!f(x)=mx+n의 근이 x=−1, 0, 1, 2이다.∴ f(x)−mx−n=(x+1)x(x−1)(x−2)∴ f(x)=x(x+1)(x−1)(x−2)+mx+n조건을 사용하기 위해 정리하자.f(−1)=−m+nf(2)=2m+nf′(x)=(x+1)(x−1).. 2022. 6. 17.
2020학년도 09월 나형 21번 21. 함수 f(x)=x3+x2+ax+b에 대하여 함수 g(x)를 g(x)=f(x)+(x−1)f′(x)라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고르시오. (단, a, b는 상수이다.)ㄱ. 함수 h(x)가 h(x)=(x−1)f(x)이면 h′(x)=g(x)이다.ㄴ. 함수 f(x)가 x=−1에서 극값을 가지면 ∫01g(x)dx=−1이다.ㄷ. f(0)=0이면 방정식 g(x)=0은 열린 구간 (0, 1)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.i. ㄱh′(x)=f(x)+(x−1)f′(x)=g(x)Trueii. ㄴf(−1)=0, f′(−1)=0f(−1)=−1+1−a+b=0∴ a=bf′(x)=3x2+2x+af′(−1)=3−2+a=0∴ a=b=−1∴ f(x)=x3+x2−x−1∫01g(x)dx=∫01h′(x)dx=[h(x)]01∫01g.. 2022. 6. 17.
2019년 07월 나형 30번 30. x=−3과 x=a (a>−3)에서 극값을 갖는 삼차함수 f(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)={f(x)(x0일 때g(a)=−8이 성립하지 않는다!a 2022. 6. 16.

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