지난 교육과정 기출문제/수학II52 2019년 07월 나형 21번 21. 좌표평면 위의 점 (0, t)를 지나고 곡선 는자연수y=x3−ax2+3x−5(a는 자연수)에 접하는 서로 다른 모든 직선의 개수를 f(t)라 할 때, 함수 f(t)에 대하여 합성함수 g(t)=(f∘f)(t)라 하자. 다음 조건을 만족시키는 a의 최솟값을 m이라 할 때, m+g(m)의 값을 구하시오.(가) 모든 실수 t에 대하여 g(t)>1(나) 함수 g(t)의 치역의 원소의 개수는 1이다.i. 생각주어진 함수의 그래프를 생각해보자.y′=3x2−2ax+3D/4=a−9∴ 0 2022. 6. 16. 2020학년도 06월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 1이고 f(2)=3인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)={ax−9x−1(x 2022. 6. 16. 2020학년도 06월 나형 20번 20. 다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 f(x)에 대하여 f(1)의 최댓값을 구하시오.limx→∞f(x)−4x3+3x2xn+1+1=6, limx→0f(x)xn=4인 자연수 n이 존재한다.i. 생각f(x)는 m차 함수라고 하자.m>3m=31≤m≤2의 세 경우로 나눌 수 있다.m>3일 때,m=n+1이고f(x)=6xn+1+∼으로 표현할 수 있다.두번째 식을 만족시키도록 계산을 하자.limx→06xn(x−α)xn=4−6α=4⟶α=−23f(x)=6xn(x+23)∴ f(1)=6⋅53=10m=3일 때,f(x)=10x3+∼ 이고 n=2이다.limx→010x2(x−α)x2=410(−α)=4α=−25∴ f(x)=10x2(x+25)f(1)=10⋅75=14m 2022. 6. 16. 2019학년도 11월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선은 모두 축이다. (나) 점 에서 곡선 에 그은 접선의 개수는 이다. (다) 방정식 는 오직 하나의 실근을 가진다. 인 모든 실수 에 대하여 를 만족시키는 실수 의 최댓값과 최솟값을 각각 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.) i. 정리 문제가 곧 조건이니 뭐... ii. 생각 당연히 음수 어딘가에서 근을 반드시 한개 가진다. 뭐 이젠 당연히 그려봐야겠네... 접선 개라서 탈락! 뭐 역시 접선 개 그럼 남은 건? 이제 가 와 와 접할 때의 값을 찾도록 하자. 위의 점에서의 접선이 를 지나는 값을 구하자. 이 를 지난다. .. 2022. 5. 31. 2019학년도 11월 나형 21번 21. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 은 자연수일 때, 의 최솟값을 구하시오. i. 정리 딱히 문제가 짧으니까.. ii. 생각 우선 를 알아봐야겠다? 어? 유리함수? 그런데 연속이다? 을 이용하자. 어랏? 에서 연속이 되도록 만들어줘야 하는구나. 이어야 한다. 를 생각하자. 어랏? 의 범위를 알아야겠다. 의 범위를 구하자. 은 자연수 인 정수 의 근이 허근이어야 한다. 는 연속함수 2022. 5. 31. 2018년 10월 나형 30번 30. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 를 만족시키는 실수 의 값이 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 큰 상수이다.) i. 정리 문제가 짧아서 딱히... ii. 생각 어째 식을 좀 변형하면 접선의 형태가 될 거 같다? 좌표가 이고 기울기가 인 직선이구나...라고 생각 할 수 있고, 을 지나고 직선의 기울기가 인 직선의 방정식이 있는데, 에서 , 즉, 를 지난다? 뭐.....괜히 복잡한 게 아니라 단순하게 하면, 가 을 지난다? 결국 에서의 접선이 을 지난다!!! 그런데, 가 유일하지 않다???? 그리고 이를 만족하는 이 유일하다? 이고? 뭐 우선 가 유일하지 않기 위해서는, 즉, 이제 그래프로 확인해보자. 당연히 일 것이다... 2022. 5. 31. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 9 다음