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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제/수학II52

2019학년도 06월 나형 29번 29. 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 의 그래프와 역함수 의 그래프의 교점의 개수가 이고, 그 교점의 좌표가 각각 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) i. 정리 연속, 역함수 의 근은 와 의 교점들 중 적어도 하나는 반드시 축 위에 존재하지만, 경우에 따라 그 외의 경우도 존재한다.(뭐 보통 미적분에서 나오지 수2에서는 잘 없었으니까...앞으로 나올란가?) ii. 생각 의, 그래프를 대충 그려볼까? 이면, 이면, 교점이 가 개가 나올 수 있는 경우는 이고 교점의 좌표는 만 축 위에 있다! 에서 는 연속이다. 2022. 5. 27.
2019학년도 06월 나형 21번 21. 상수 에 대하여 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 에서 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄴ. 일 때, 이다. ㄷ. 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 개수는 이다. i. 정리 혹시 평균변화율? ii. 생각 을 알아보자. 을 알아보자. iii. ㄱ True iv. ㄴ 대충 그래프를 그려보면, 조금 애매하다? 확실히 이면 인데, 극소가 되는 의 값이 사이에 존재하는 지가 관건이다! 이럴 때는 우선 대입해놓고 생각하자. 이므로, 를 만족하는 값이 존재한다! (단, 인 실수) False v. ㄷ 로 두고 생각해보자. 는 원점을 지나는 직선이다. 서로 다른 실근이 개가 되기 위해서는, 다음의 경우가 가능할 것이다. 위.. 2022. 5. 27.
2018년 04월 나형 30번 30. 두 실수 에 대하여 정의역이 인 함수 이 있다. 실수 에 대하여 정의역이 인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) (다) 함수 의 그래프와 직선 는 두 점 에서만 만난다. (단, ) 직선 이 함수 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 이라 할 때, 함수 이 불연속이 되는 모든 실수 의 값의 합은 이다. 의 값을 구하시오. i. 정리 점근선 : ii. 생각 조건 (다)에서 이다! ( 는 어떤 그래프일까? 에서 라고 하면, 오호라. 의 그래프를 축에 대칭시키고 축으로 만큼 이동시킨다. 결국 인 점에서부터 에 대해 대칭이동시킨 함수이다. 이제 의 그래프 개형을 생각해보자. 일 때, 이고 이제 을 만족하는 의 값을 찾도록 하자. 일 때를 살펴보자. 와 가 두 점에서 만나는 경우가 아니다... 2022. 5. 27.
2018학년도 11월 나형 29번 29. 두 실수 와 에 대하여 두 함수 와 는 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 에 대하여 이다. 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) i. 정리 뭐 딱히 정리하기에는 정리가 잘 되어 있다!! ii. 생각 는 미분가능하다? 에서 극값을 가져야만 실수 전체에서 미분가능일 것이다. 를 생각하면 접할 때가 의 최솟값일 것이다. 의 접선의 기울기가 인 좌표를 구하면, 이 때, 직선의 방정식은 의 형태에 맞게 고쳐쓰면, 2022. 5. 13.
2018학년도 11월 나형 20번 20. 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 어떤 양수 에 대하여 두 열린 구간 에서 이다. 에서 옳은 것만을 모두 고르시오. ㄱ. 방정식 은 열린 구간 에서 한 개의 실근을 갖는다. ㄴ. 함수 는 극댓값을 갖는다. ㄷ. 이면, 모든 실수 에 대하여 이다. i. 정리 에서 ii. 생각 주어진 조건으로 그래프 개형을 대충 그려보자. 는 삼차함수이고, 임을 알 수 있다. () 어랏? 이다. 이를 토대로 또 대충 의 그래프 개형을 그려보면, iii. 보기 ㄱ. True ㄴ. False ㄷ 그리고 극소값은 일 때, True 2022. 5. 13.
2017년 10월 나형 30번 30. 함수 에 대하여 함수 는 이다. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 의 값의 합을 구하시오. (단, ) (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) i. 정리 는 미분가능 ii. 생각 라 하자. 미분불가 불연속 의 개형을 생각해보자. 에서 연속일 때와 불연속일 경우로 나뉘겠다.... iii. 가 에서 연속일 때, 이를 풀면, 일 때, 의 그래프를 그려보면, 에서 미분불가이다. 로 볼 수 있고, 일 때, 의 그래프를 그려보면, 에서 미분불가 iv. 가 에서 불연속일 때, 대충 두 경우로 나뉠 것이다. 에서 불연속 에서 미분불가 조건에 위배 은근 기네.... 에서 미분불가 에서 불연속 이므로 이 조건을 만족하는 는 존재하지 않는다. v. 계산 2022. 5. 12.

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