모의고사 풀이/공통87 2022학년도 11월 22번 22. 최고차항의 계수가 12인 삼차함수 f(x)와 실수 t에 대하여 방정식 f′(x)=0이 닫힌 구간 [t, t+2]에서 갖는 실근의 개수를 g(t)라 할 때, 함수 g(t)는 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 a에 대하여 limt→a+g(t)+limt→a−g(t)≤2이다.(나) g(f(1))=g(f(4))=2, g(f(0))=1f(5)의 값을 구하시오.i. 정리f(x)=12x3+∼f′(x)=0, [t, t+2] t∈R에서의 실근의 개수=g(t)ii. 생각y=f′(x)의 개형부터 살펴봐야겠다.조건 (가)를 생각하면서 엄지와 검지 또는 필기도구로 길이 2를 가정하고 좌우로 움직이면서 생각하자.모든 경우가 가능하지만, 두 근을 가질 때, |α−β| 2022. 3. 23. 2022학년도 11월 21번 21. 수열 {an}이 다음 조건을 만족시킨다.(가) |a1|=2(나) 모든 자연수 n에 대하여 |an+1|=2|an|(다) ∑n=110an=−14a1+a3+a5+a7+a9의 값을 구하시오.i. 정리|an|=2n∑n=110an=−14어랏? 골치아파 보이는데?ii. 생각암담하다.수열은 항상 규칙으로 이루어져 있다. 그럼? 규칙을 찾아봐야겠다.iii. 규칙 찾기우선 계산하기 껄끄럽지 않은 4번째항까지 써보자.2, 4, 8, 16부호가 어찌될지 모르지만 막 이것저것 해보자. 그런데, 그간 수열에 대해 배우면서 중요한 것은 보통 연속된 항끼리의 관계이다.다만 이 문제는 ∑가 있으니까..어디 앞의 3항과 4항을 볼까?(2+4+8), 16어? 두 수의 차가 2이다. 혹시 이런 규칙이 계속 성립하나? (물론 공식으로.. 2022. 3. 23. 2022학년도 11월 14번 14. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 x(t)가 두 상수 a, b에 대하여 x(t)=t(t−1)(at+b)(a≠0)이다. 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)가 ∫01|v(t)|dt=2를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.ㄱ. ∫01v(t)dt=0ㄴ. |x(t1)|>1인 t1이 열린 구간 (0, 1)에 존재한다.ㄷ. 0≤t≤1인 모든 t에 대하여 |x(t)| 2022. 3. 23. 2021년 10월 22번 22. 양수 a에 대하여 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)와 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 x에 대하여 |x(x−2)|g(x)=x(x−2)(|f(x)|−a) 이다.(나) 함수 g(x)는 x=0과 x=2에서 미분가능하다.g(3a)의 값을 구하시오.i. 정리a>0, f(x)=x3+∼조건 (나)를 살펴보면, g(x)는 모든 실수에서 연속이다?g(x)=x(x−2)(|f(x)|−a)|x(x−2)|이고, 연속이다.ii. 생각x=0에서 연속.limx→0+g(x)=limx→0−g(x)=g(0)계산하면,−(|f(0)|−a)=|f(0)|−a|f(0)|=a∴ f(0)=±a, g(0)=0x=2에서 연속.limx→2+=limx→2−g(x)=g(2)마찬가지로 계산하면.. 2022. 3. 21. 2021년 10월 21번 21. AB―=6, AC―=8인 예각삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선과 삼각형 ABC의 외접원이 만나는 점을 D, 점 D에서 선분 AC에 내린 수선의 발을 E라 하자. 선분 AE의 길이를 k라 할 때, 12k의 값을 구하시오.i. 정리원주각⟶보조선삼각형의 각의 이등분선⟶길이의 비AD―와 BC―의 교점을 F라 하자.ii. 생각k=AD―cos∙△BCD는 BD―=CD―인 이등변삼각형이다!AB―:AC―=BF―:FC― △ABD와 △ADE에 대해서 cos 제2법칙을 사용할 수 있다.BD―=CD―=a라 하면,a2=62+AD―2−2⋅6⋅AD―cos∙a2=82+AD―2−2⋅8AD―cos∙오! 깔끔하게 사라지네.. 각의 이등분선은 쓸 일이 없네..4AD―cos∙=28∴ k=7∴ 12k=84 2022. 3. 21. 2021년 10월 15번 15. 최고차항의 계수가 4이고 f(0)=f′(0)=0을 만족시키는 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 g(x)={∫0xf(t)dt+5(x 2022. 3. 21. 이전 1 ··· 9 10 11 12 13 14 15 다음