모의고사 풀이/공통93 2022년도 04월 22번 22. 양수 a와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)=∫0x{f′(t+a)×f′(t−a)}dt가 다음 조건을 만족시킨다.함수 g(x)는 x=12과 x=132에서만 극값을 갖는다.f(0)=−12일 때, a×f(1)의 값을 구하시오.i. 정리a>0f(x)=x3+∼g(x)=∫0x{f′(t+a)×f′(t−a)}dtf′(x)를 x축으로 각각 a, −a만큼 이동한 함수의 곱을 적분했네?g(x)는 x=12, 132에서만 극값을 갖는다.ii. 생각습관적으로 g(0)=0 어..이거 쓸모 없어보인다...극값을 활용하기 위해 미분하자.g′(x)=f′(t+a)×f′(t−a)⟵f(x)가 삼차함수이므로 g′(x)는 4차 함수이다. 그리고 극값은 오직 2개 뿐이다?이럴 때 필요한 건 뭐? 그리자. 조건.. 2022. 4. 14. 2022년도 04월 21번 21. 공차가 자연수 d이고 모든 항이 정수인 등차수열 {an}이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 d의 값의 합을 구하시오.(가) 모든 자연수 n에 대하여 an≠0이다.(나) a2m=−am이고, ∑k=m2m|ak|=128인 자연수 m이 존재한다.i. 정리d∈Nan∈Zan≠0a2m=−am∑k=m2m|ak|=128⟶m 존재ii. 생각습관적으로 등차수열이니까 an=a1+(n−1)da2m=−am을 정리하자.계.산.생.략.2a1+(3m−2)d=0⇒d=−2a13m−2오...a1 2022. 4. 14. 2022년도 04월 14번 14. 정수 k와 함수 f(x)={x+1(x 2022. 4. 14. 2022년도 3월 22번 22. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)와 최고차항의 계수가 1이고 상수항이 0인 삼차함수 g(x)가 있다. 양의 상수 a에 대하여 두 함수 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 x에 대하여 x|g(x)|=∫2ax(a−t)f(t)dt이다.(나) 방정식 g(f(x))=0은 서로 다른 실근의 개수는 4이다.∫−2a2af(x)dx의 값을 구하시오.i. 정리f(x)는 연속함수g(x)=x(x2+∼)a>0ii. 생각조건 (가)에 x=2a를 넣으면?2a|g(2a)|=0a>0이므로,∴ g(2a)=0g(x)=x(x−2a)(x−b)로 표현할 수 있다. (단, b는 상수)우선 절댓값이 붙은 함수는 보기 싫으니까 치환하자.h(x)=|g(x)|로 치환하자.어쨌든 h(x)는 연속함수xh(x)=∫.. 2022. 4. 8. 2022년 03월 21번 21. 상수 k에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 A(a, b)가 오직 하나 존재한다.(가) 점 A는 곡선 y=log2(x+2)+k 위의 접이다.(나) 점 A를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점은 곡선 y=4x+k+2 위에 있다.a×b의 값을 구하시오. (단, a≠b)i. 정리A(a, b)b=log2(a+2)+kA′(b, a)a=4b+k+2a×b=?ii. 생각로그보다는 지수가 다루기 편하지. 아무렴!2b−k=a+2a=4b+k+2그냥 k는 상수로 보고 정리하자. (k만 따로 빼서 정리하기가...)2b−k=a+2=4b+k+412k2b=22k22b+4오? 2b=t>0으로 치환하면, t에 대한 이차방정식이네?23kt2−t+4⋅2k=0점 A는 유일하다. 그리고 근과 계수와의 관계를 따져보면 t에.. 2022. 4. 8. 2022년 03월 14번 14. 두 함수 f(x)=x3−kx+6,g(x)=2x2−2에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. k=0일 때, 방정식 f(x)+g(x)=0은 오직 하나의 실근을 갖는다.ㄴ. 방정식 f(x)−g(x)=0의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 실수 k의 값은 4뿐이다.ㄷ. 방정식 |f(x)|=g(x)의 서로 다른 실근의 개수가 5가 되도록 하는 실수 k가 존재한다.i. ㄱ방정식으로 표현하면,x3+2x2+4=0그냥 그래프를 그리자.y=x3+2x2+4라 하면,y′=3x2+4x=x(3x+4)극댓값은 x=−43극솟값은 x=0에서 갖는다.그런데, y(0)=4∴ Trueii. ㄴf(x)−g(x)=0을 정리하면,x3−kx+6=2x2−2k값을 제외하면 그래프가 고정된다!x3−2x2+8=kxy=x3−2x2+8.. 2022. 4. 8. 이전 1 ··· 9 10 11 12 13 14 15 16 다음