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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

모의고사 풀이/공통87

2024학년도 11월 22번 22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.함수 f(x)에 대하여 f(k−1)f(k+1) 2024. 2. 4.
2024학년도 11월 21번 21. 양수 a에 대하여 x≥−1에서 정의된 함수 f(x)는 f(x)={−x2+6x(−1≤x0이니까 f(x)의 로그함수 부분은 증가함수이다.그럼 대충 그래프를 그려보자. (단 2차함수 부분의 최댓값은 정확히 표현을 해야겠다)f(x)=5가 되는 경우를 살펴보면, x=1, 5일 때와 alog4⁡(x−5)=5일 때다. 이 사항을 염두에 두고 생각을 하자.ii. 대충 그린 그래프를 보면서 g(t)의 값이 변할 때의 경계점을 생각해보자.관심사는 오직 g(t)의 최솟값이 5가 되도록 만드는 것이다.그럼 t=6일 때, f(5)=f(7)=5가 되도록 하면 된다.f(7)=alog4⁡2=12a=5∴ a=10아니..geogebra에서 gif 내보내기 메뉴가 사라졌네...왜지...? 이 좋은 기능을.... 2024. 2. 4.
2024학년도 11월 15번 15. 첫째항이 자연수인 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 이홀수인경우이짝수인경우an+1={2an(an이 홀수인 경우)12an(an이 짝수인 경우)를 만족시킬 때, a6+a7=3이 되도록 하는 모든 a1의 값의 합을 구하시오.i. 생각an은 자연수다!그럼 두 자연수의 합이 3이 되는 경우는?(1, 2), (2, 1)이네?ii. a6=1이면?1212124848361632순서대로 a6, a5, a4, a3, a2, a1을 수형도로 나타내자.가능한 a1=2, 8, 6, 32iii. a6=2이면,2121214483164836121632564가능한 a1=1, 4, 3, 16, 12, 5, 64iv. 계산가능한 모든 a1의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 32, 64∴ 153뭐지 수.. 2024. 2. 4.
2024학년도 11월 14번 14. 두 자연수 a, b에 대하여 함수 f(x)는 f(x)={2x3−6x+1(x≤2)a(x−2)(x−b)+9(x>2)이다. 실수 t에 대하여 함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=t가 만나는 점의 개수를 g(t)라 하자. g(k)+limt→k−g(t)+limt→k+g(t)=9를 만족시키는 실수 k의 개수가 1이 되도록 하는 두 자연수 a, b의 순서쌍 (a, b)에 대하여 a+b의 최댓값을 구하시오.i. 정리x=2를 살펴봐야겠다.f(2)=16−12+1=5limx→2+f(x)=9어..x=2에서 불연속이다..그래프 개형이 필요하겠네...f′(x)={6x2−6(x≤2)a(x−b)+a(x−2)=a(2x−b−2)(x>2)f(−1)=5, f(1)=−3x≤2인 구간에서 g(k)를 구해보자.g(k)={1(k2⟶b>2.. 2024. 2. 4.
2024학년도 11월 13번 13. 그림과 같이 AB―=3, BC―=13, AD―×CD―=9, ∠BAC=π3인 사각형 ABCD가 있다. 삼각형 ABC의 넓이를 S1, 삼각형 ACD의 넓이를 S2라 하고, 삼각형 ACD의 외접원의 반지름의 길이를 R이라 하자. S2=56S1일 때, Rsin⁡(∠ADC)의 값을 구하시오.i. 생각특수각을 이용하자.원의 중심을 이용할 건덕지는 안 보인다.특수각을 이용하기 위해 B에서 AC―에 수선의 발 H를 내리면,AB―=3⟶AH―=32, BH―=332BC―=13⟶HC―=13−274=52∴ AC―=4ii. 접근S1=12⋅3⋅4sin⁡π3=33S2=12⋅AD―×CD―sin⁡∠ADC=92sin⁡∠ADCS2=56S1=52353=9sin⁡∠ADC∴ sin⁡∠ADC=5392R=AC―sin⁡∠ADC=4539=365.. 2024. 2. 4.
2023년 10월 22번 22. 삼차함수 f(x)에 대하여 구간 (0, ∞)에서 정의된 함수 g(x)를 g(x)={x3−8x2+16x(04)라 하자. 함수 g(x)가 구간 (0, ∞)에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, g(10)=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)(가) g(212)=0(나) 점 (−2, 0)에서 곡선 y=g(x)에 그은 , 기울기가 0이 아닌 접선이 오직 하나 존재한다.i. 생각h(x)=x3−8x2+16x라 하자.h(x)=x(x2−8x+16)=x(x−4)2음...좀 깔끔해보인다?f(x)에 대해 생각을 해보자.g(x)는 x=4에서 미분가능이다. 바로 위의 h(x)를 살펴보면,f(4)=0, f′(4)=0임을 쉽게 알 수 있다.그리고 g(212)=f(212)=0f(x).. 2024. 2. 2.

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