모의고사 풀이/공통93 2025학년도 수능 22번 22. 모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 {an}에 대하여 |a1|의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 n에 대하여 이홀수인경우또는이짝수인경우an+1={an−3(|an|이 홀수인 경우)12an(an=0 또는 |an|이 짝수인 경우)이다. (나) |am|=|am+2|인 자연수 m의 최솟값은 3이다.i. 시발시작 기준을 어디로 삼아야 할까?a5? 아니면 a3?아무래도 조건식에 따라 계산을 해야하니 a3을 기준을 하는 것이 편할 것이ㅏ.ii. 시발2|a3|이 홀수일 때a4=a3−3a5={a4−3=a3−612a4=12(a3−3)|a3|=|a3−6|을 풀면,그런데, 홀수에서 홀수 빼면...짝수잖아?해볼 필요가 없다!!!!|a3|=|12(a3−3)|을 풀면,계산 생략하면, a3=−3, 1.. 2024. 11. 21. 2025학년도 수능 21번 21. 함수 f(x)=x3+ax2+bx+4가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a, b에 대하여 f(1)의 최댓값을 구하시오.모든 실수 α에 대하여 limx→αf(2x+1)f(x)의 값이 존재한다.i. 생각limx→αf(2x+1)f(x)의 값이 존재한다?f(x)는 삼차함수이기 때문에 최소 1개의 실근에서 최대 3개의 실근을 가질 수 있다.여기서 생각할 것은 분모 f(x)=0이 될 때이다.f(x)=0을 만드는 x의 값이 2개 이상이라면?우선 f(α)=0이면, f(2α+1)=0이어야 한다.그러면, 최소한 α=2α+1을 만족해야한다. α=−1 그런데!!! α≠β인 실수 β가 존재해서f(β)=0을 만족시키면, f(2β+1)=0을 만족해야하고.. 물론 여기서 β≠2β+1인 경우이다.이런 식이면..f(2β+1.. 2024. 11. 21. 2025학년도 수능 20번 20. 곡선 y=(15)x−3과 직선 y=x가 만나는 점의 x좌표를 k라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.x>k>인 모든 실수 x에 대하여 f(x)=(15)x−3이고 f(f(x))=3x이다.f(1k3×53k)의 값을 구하시오.i. 생각뭐 대충 그래프 그려봐도 되고...아무튼 정보를 정리하면,f(k)=k⟶k=53−kk3을 구해보자.k3=59−3k어?k3×53k=59f(159)를 구하면 된다....ii. 풀자.f(f(x))=3x를 이용해야할 차례인가보다?f(α)=159라 하면,f(f(α))=f(159)=3α어? f(12)=(1512−3)=(159)∴ α=12∴ f(159)=3×12=36 2024. 11. 21. 2024년 10월 22번 22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 g(x)={f(x)+x(f(x)≥0)2f(x)(f(x)0)이라 할 때, 함수 g(x)는 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)가 x=t에서 불연속인 실수 t의 개수는 1이다.(나) 함수 g(x)가 x=t에서 미분가능하지 않은 실수 t의 개수는 2이다.f(−2)=−2일 때, f(6)의 값을 구하시오.i. 정리f(x)=x3+∼g′(x)={f′(x)+1(f(x)≥0)2f′(x)(f(x)0)ii. 생각조건을 살펴보면 f(x)=0인 근이 단 두개만 존재해야함을 알 수 있다. 즉, 한 근은 중근이다!!!그래프 조건을 보면 f(x)=0을 기준으로 함수가 바뀌는데 한 점은 불연속이고 나머지 한점은 연속이지만 미분 불가능이다. 서로 다른 세 .. 2024. 11. 19. 2024년 10월 21번 21. 두 자연수 a, b에 대하여 함수 f(x)는 f(x)={4x−3+a(x2)|5log2x−b|(x≥2)이다. 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수를 g(t)라 하자. 함수 g(t)가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b의 최솟값을 구하시오. (가) 함수 g(t)의 치역은 {0, 1, 2}이다. (나) g(t)=2인 자연수의 개수는 6이다.i. 정리우선 그래프 개형을 생각하자.f1(x)=4x−3+a이 함수의 치역은 a−4ya이다.f2(x)=|5log2x−b|이 함수는 경우가 좀 나뉘니까 풀면서 그려보도록 하자.g(t)의 치역은 {0, 1, 2}크게 의미가 있을까.... 3이 나올 경우가 있긴 한가...? 아..있긴 하구나... f2(2)>a이면 가능하네?어? 그럼 .. 2024. 11. 19. 2024년 10월 20번 20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 {f(x)}2=2∫30(t2+2t)f(t)dt을 만족시킬 때, ∫−30f(x)dx의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M−m의 값을 구하시오. i. 정리f(3)2=0⟶f(3)=02f(x)f′(x)=2(x2+2x)f(x)f(x)(f′(x)−x2−2x))=0∴ f(x)=0orf′(x)=x2+2x편의상 g(x)=∫f′(x)dx=13x3+x2+C라 하자.ii. 시작i. f(x)=g(x)이면?g(3)=0⟶C=−18이 경우가 m일 때 즉, 최솟값일 때일 것이다.ii. 그럼 최댓값은 언제 발생할까?갈색 그래프 형태인 f(x)={13x3+x2x00x≥0일 때가 최댓값인 M일 것이다.iii. 계산∴ M−m=∫−30{13x3+x2}dx−∫−.. 2024. 11. 19. 이전 1 2 3 4 ··· 16 다음