모의고사 풀이/공통93 2023년 10월 15번 15. 모든 항이 자연수인 수열 {an}이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 자연수 n에 대하여 이의배수인경우이의배수가아닌경우an+1={12an+2n(an이 4의 배수인 경우)an+2n(an이 4의 배수가 아닌 경우)이다.(나) a3>a550α+11α>113α≥450 2024. 2. 1. 2023년 10월 14번 14. 최고차항의 계수가 1이고 f′(2)=0인 이차함수 f(x)가 모든 자연수 n에 대하여 ∫4nf(x)dx≥0을 만족시킬 때, 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. f(2)∫42f(x)dxㄷ. 6≤∫46f(x)dx≤14i. 정리f(x)=x2+∼f′(2)=0⟶f(x)=(x−2)2+α대충 그래프의 개형을 살펴보면,∫4nf(x)dx≥0를 살펴보자.우선 2≤x에서 함수 f(x)는 증가함수이다.그럼 따지고 들어가면 좀 자잘한 조건들이 필요하겠지만, 우선 f(2) 2024. 2. 1. 2023년 10월 13번 15. 모든 항이 자연수인 수열 {an}이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 자연수 n에 대하여 이의배수인경우이의배수가아닌경우an+1={12an+2n(an이 4의 배수인 경우)an+2n(an이 4의 배수가 아닌 경우)이다.(나) a3>a550α+11α>113α≥450 2024. 2. 1. 2024학년도 09월 22번 22. 두 다항함수 f(x), g(x)에 대하여 f(x)의 한 부정적분을 F(x)라 하고 g(x)의 한 부정적분을 G(x)라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 x에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.(가) ∫1xf(t)dt=xf(x)−2x2−1(나) f(x)G(x)+F(x)g(x)=8x3+3x2+1∫13g(x)dx의 값을 구하시오.i. 정리조건 가x=1을 대입하면,0=f(1)−3⟶f(1)=3어...음....또 하고 싶은 건..미분이겠다?f(x)=f(x)+xf′(x)−4xxf′(x)=4x다항함수니까... f′(x)=4∴ f(x)=4x−3조건 나음...우선 차수부터 생각해야겠다. g(x)는 n차 함수라고 하면,(n+1)차 +(n+2)차=3차n+2=3∴ n=1g(x)도 1차 함수다!이제 계수를 구할 수 있을 것 같.. 2024. 1. 31. 2024학년도 09월 21번 21. 모든 항이 자연수인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하자. a7이 13의 배수이고 ∑k=17Sk=644ㅇ일 때, a2의 값을 구하시오.i. 정리{an}은 등차수열이다.a, a+d, a+2d, ⋯, a+6da1=a이고 공차를 d라 하자.Sn을 구하면,S1=aS2=2a+dS3=3a+3dS4=4a+6dS5=5a+10dS6=6a+15dS7=7a+21d∴ ∑k=17Sk=28(a+2d)=644∴ a+2d=23a7은 13의 배수이다.a7=a+6d=13k(k∈N)ii. 풀자구한 조건을 연립하자.{a+2d=23a+6d=13k4d=13k−23d=13k−234∈N부정방정식이니까...조건이 좀 더 필요한데.....an은 자연수.....주어진 식을 a에 대해 정리하면,a=23−2d=23−13k−.. 2024. 1. 31. 2024학년도 09월 15번 15. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 g(x)={f(x+3){f(x)+1}f(x)(f(x)≠0)3(f(x)=0)이라 하자. limx→3g(x)=g(3)−1일 때, g(5)의 값을 구하시오.i. 생각f(x)=x3+∼limx→3g(x)=g(3)−1을 살펴보자.만일 f(3)≠0이면, g(3)=3이고 g(3)=g(3)−1을 만족시켜야하지만..당연히....∴ f(3)=0그런데, x=3일 때, limx→3g(x)의 극한값이 존재하기 위해서는 f(3+1)=0이어야 한다. (∵ f(3)+1≠0)∴ f(3)=f(6)=0 이제 다시 극한값을 계산하면,limx→3g(x)=g(3)−1=2f(x)=(x−3)(x−6)(x−α)라 하자.limx→3g(x)=x(x−3)(x+3−α){f(x)+1}(.. 2024. 1. 31. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 16 다음