모의고사 풀이/공통93 2024학년도 06월 14번 14. 실수 a(a≥0)에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t≥0)에서의 속도 v(t)를 v(t)=−t(t−1)(t−a)(t−2a)라 하자. 점 P가 시각 t=0일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 a에 대하여, 시각 t=0에서 t=2까지 점 P의 위치의 변화량의 최댓값을 구하시오.i. 생각운동방향이 한 번 바뀐다v(0)=v(1)=0이다.그럼 대충 개형을 그려보자.t=0부터 t=2까지의 위치의 변화량이 최대가 되야한다? 그럼 뭐 딱이네일 때 최대가 되야 한다. ∴ a=1ii. 계산로치환적분∫02|v(t)|dt=∫02v(t)dt=∫−11−(u+1)u2(u−1)du(t−1=u로 치환적분)=2∫01(−u4+u2)du=415 2023. 11. 25. 2023년 05월 22번 22. 두 상수 a, b(b≠1)과 이차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 g′(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능이다.(나) |x| 2023. 5. 13. 2023년 05월 21번 21. 좌표평면 위의 두 점 O(0, 0), A(2, 0)과 y좌표가 양수인 서로 다른 두 점 P, Q가 다음 조건을 만족시킨다.(가) AP―=AQ―=215이고 OP―>OQ―이다.(나) cos(∠OPA)=cos(∠OQA)=154사각형 OAPQ의 넓이가 qp15일 때, p×q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리∠OPA=∠OQA원주각인가?도형문제니까 코사인 제2법칙을 사용할 생각을 하고..여차하면 사인법칙도 떠올려 두자.cos(∠OPA)=cos(∠OQA)=154이에 대해 삼각형을 그려놓으면, ii. 생각OP―와 AQ―의 교점을 H라 하면,오....△HQO∼△HPA 닮음이고,∠QOP=∠PAQ∴ O, A, P, Q는 한 원 위에 있다!!어??? △OAP를 보니!!!! OP.. 2023. 5. 13. 2023년 05월 20번 20. 등차수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하자. Sn이 다음 조건을 만족시킬 때, a13의 값을 구하시오.(가) Sn은 n=7, n=8에서 최솟값을 갖는다.(나) |Sm|=|S2m|=162인 자연수 m(m>8)이 존재한다.i. 정리an=a1+(n−1)dSn=n(a1+an)2어? 수열로 접근하기 보다는 그냥 함수로 접근하는 게 편하겠는데?조건 (가)를 봐도 그렇고 조건 (나)를 봐도 그렇고.an은 일차함수 (정의역은 자연수!)Sn은 2차함수 (정의역은 자연수!)ii. 생각n=7, 8에서 최솟값을 갖는다?Sn=a(n−152)2+α(단, a>0)조건 (나)를 이용하자m>8인 조건에 위배!!!그러면 다음과 같은 형태면 되겠네?아 그리고 S7=S8이므로 a8=0iii. 계산하자.an=dn+.. 2023. 5. 13. 2023년 05월 15번 15. 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 {an}에 대하여 a1의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, log2Mm의 값을 구하시오.(가) 모든 자연수 n에 대하여 an+1={2n−2(an 2023. 5. 13. 2023년 05월 14번 14. 양의 실수 t에 대하여 함수 f(x)를 f(x)=x3−3t2x라 할 때, 닫힌구간 [−2, 1]에서 두 함수 f(x), |f(x)|의 최댓값을 각각 M1(t), M2(t)라 하자. 함수 g(t)=M1(t)+M2(t)에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. g(2)=32ㄴ. g(t)=2f(−t)를 만족시키는 t의 최댓값과 최솟값의 합은 3이다.ㄷ. limh→0+g(12+h)−g(12)h−limh→0−g(12+h)−g(12)h=5i. ㄱf(x)=x3−12x=x(x2−12)f′(x)=3x2−12=3(x+2)(x−2)그래프에서 보면, M1(2)=M2(2)임을 알 수 있다.∴ g(2)=M1(2)×2=32∴ Trueii. ㄴ우선 그래프를 그려보면,어? 그냥 ㄱ에서 계산한 거랑 똑같잖아?그냥 M1(t)=.. 2023. 5. 13. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 ··· 16 다음