모의고사 풀이/공통93 2023년 03월 22번 최고차항의 계수가 1인 사차함수 f(x)가 있다. 실수 t에 대하여 함수 g(x)를 g(x)=|f(x)−t|라 할 때, limx→kg(x)−g(k)|x−k|의 값이 존재하는 서로 다른 실수 k의 개수를 h(t)라 하자. 함수 h(t)는 다음 조건을 만족시킨다.(가) limt→4+h(t)=5(나) 함수 h(t)는 t=−60과 t=4에서만 불연속이다.f(2)=4이고 f′(2)>0일 때, f(4)+h(4)의 값을 구하시오.i. 정리f(x)=x4+∼t∈Rg(x)=|f(x)−t|y=f(x)의 함수를 y축으로 t만큼 이동 후에 절댓값...limx→kg(x)−g(k)|x−k| 의 값이 존재꺽이는 점에서도 값이 존재한다?limt→4+h(t)=5&t=−60, 4에서만 불연속저 값이 특이한 상황을 만들어 주겠구나.ii. .. 2023. 3. 28. 2023년 03월 21번 21. 그림과 같이 1보다 큰 두 실수 a, k에 대하여 직선 y=k가 두 곡선 y=2logax+k, y=ax−k과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 직선 x=k가 두 곡선 y=2logax+k, y=ax−k과 만나는 점을 각각 C, D라 하자. AB―×CD―=85이고 삼각형 CAD의 넓이가 35일 때, a+k의 값을 구하시오.i. 정리좌표를 구하자A(1, k), B(k+logak+k), C(k, 2logak+k), D(k, 1)필요로 하는 길이를 구하자.AB―=k+logak−1CD―=2logak+k−1△CAD=12CD―⋅(AB―−BH―)=70⋮15=CD―logakii.계산하자.(2logak+k−1)(logak+k−1)=85 AB―×CD―=85(2logak+k−1)(k−1)=70△CAD.. 2023. 3. 28. 2023년도 03월 15번 15. 모든 항이 자연수인 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 이홀수인경우이짝수인경우an+2={an+1+an(an+1+an이 홀수인 경우)12(an+1+an)(an+1+an이 짝수인 경우)를 만족시킨다. a1=1일 때, a6=34가 되도록 하는 모든 a2의 값의 합을 구하시오.i. 생각a2={2k2k+1 에 따라 나뉘네?ii. a2=2k일 때, (k∈N) a1=1, a2=2k⟶a3=2k+1(홀수)⟶a4=4k+1(홀수)⟶a5=6k+22=3k+1a5는 k의 값에 따라 홀수와 짝수 둘다 가능하네?홀수일 때, a6=7k+22=72k+1a6=34를 만족하는 자연수 k는 없다.짝수일 때, a6=7k+2역시 존재하지 않는다.iii. a2=2k+1일 때, (k∈N)a1=1, a2=2k+1, a3=k+1k가 홀수냐.. 2023. 3. 28. 2023년 03월 14번 14. 세 양수 a, b, k에 대하여 함수 f(x)를 f(x)={ax(x0)∴ a=−2+433f(x)={ax(x 2023. 3. 28. 2023학년도 11월 22번 22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, f(4)의 값을 구하시오.(가) 모든 실수 x에 대하여 f(x)=f(1)+(x−1)f′(g(x))이다.(나) 함수 g(x)의 최솟값은 52이다.(다) f(0)=−3, f(g(1))=6i. 생각f(x)=x3+ax2+bx−3f(x)=f′(g(x))(x−1)+f(1)어랏? 조금 고쳐쓰니 마치.....으응?f′(g(x))=f(x)−f(1)x−1y=f(x) 위의 임의의 점과 (1, f(1))의 기울기??t=g(x)라 하면, 같은 기울기를 가지는 x 좌표값이고 t≥52>1라고 봐야하나?아무래도 이것 그려봐야겠어?ii. 그래프우선 일반적인 삼차함수의 개형을 그리고 (1, f(1))의 위치를...... 2022. 11. 17. 2023학년도 11월 21번 21. 자연수 n에 대하여 함수 f(x)를f(x)={|3x+2−n|(x 2022. 11. 17. 이전 1 ··· 5 6 7 8 9 10 11 ··· 16 다음