모의고사 풀이/공통87 2022학년도 06월 22번 22. 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 방정식 f(x)=0의 서로 다른 실근의 개수는 2이다.(나) 방정식 f(x−f(x))=0의 서로 다른 실근의 개수는 3이다.f(1)=4, f′(1)=1, f′(0)>1일 때, f(0)=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리f(x)=a(x−α)(x−β)2a∈Rf(x−f(x))=0 의 서로 다른 실근의 개수 3f(1)=4, f′(1)=1, f′(0)>1f(0)=?ii. 생각하자.x−f(x)={αβ⟶f(x)={x−αx−β y=f(x)의 그래프와 {y=x−αy=x−β 의 교점이 3개가 나와야 한다. 그럼 어떻게 풀까?우선 이 문제는 분명히 미적분 문제이다! 그럼,미분을 막 하고 싶어지지 않은가? 적분은 왜 안.. 2022. 2. 25. 2022학년도 06월 21번 21. 다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)가 존재하도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합을 구하시오.(가) x에 대한 방정식 (xn−64)f(x)=0은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.(나) 함수 f(x)의 최솟값은 음의 정수이다.i. 정리(xn−26)f(x)=0은 서로 다른 두 실근 & 중근f(x)의 최솟값은 음의 정수⟶ 우선은 서로 다른 두 실근을 갖는다. 정도? 정수라...ii. 생각하자.n≠1 조건에 위배n이 홀수이면?역시 조건에 위배 (∵ xn−26=0은 하나의 실근만을 갖는다.)n이 짝수이면?x=±26n=±26n이거네!서로 다른 두 실근이면서 중근이기 위해서는f(x)=(x−26n)(x+26n)그리고, y=f(x)는 y 축 대칭이므로, y=f(x)의.. 2022. 2. 25. 2022학년도 06월 15번 15. −1≤t≤1인 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 (sinπx2−t)(cosπx2−t)=0의 실근 중에서 집합 {x|0≤x 2022. 2. 25. 2021년 04월 22번 22. 실수 a에 대하여 두 함수 f(x),g(x)를f(x)=3x+a, g(x)=∫2x(t+a)f(t)dt라 하자. 함수 h(x)=f(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, h(−1)의 최솟값은 qp이다. p+q의 값을 구하시오.(가) 곡선 y=h(x) 위의 어떤 점에서의 접선이 x축이다.(나) 곡선 y=|h(x)|가 x 축에 평행한 직선과 만나는 서로 다른 점의 개수의 최댓값은 4이다.i. 정리f(x)=3x+ag(x)=∫2x(t+a)f(t)dt (계산 가능)h(x)=f(x)g(x)⟶h(−1) min ?y=h(x) 어떤 극값은 x 축 위에 있다. (h(x)=0은 최소한 중근 한개를 갖거나 삼중근을 갖는다!)y=|h(x)| x 축에 평행한 직선과의 교점의 최댓값은 4ii. 생각 좀 하자.어떤 그래프 개형.. 2022. 2. 17. 2021년 04월 21번 21. 첫째항이 자연수인 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 an+1={an−2(an≥0)an+5(an 2022. 2. 16. 2021년 04월 15번 15. 그림과 같이 1보다 큰 실수 k에 대하여 두 곡선 y=log2|kx|와 y=log2(x+4)가 만나는 서로 다른 두 점을 A, B라 하고, 점 B를 지나는 곡선 y=log2(−x+m)이 곡선 y=log2|kx|와 만나는 점 중 B가 아닌 점을 C라 하자. 세 점 A, B, C의 x 좌표를 각각 x1, x2, x3라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고르시오. (단, x1 2022. 2. 16. 이전 1 ··· 11 12 13 14 15 다음