모의고사 풀이230 2022학년도 06월 21번 21. 다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)가 존재하도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합을 구하시오.(가) x에 대한 방정식 (xn−64)f(x)=0은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.(나) 함수 f(x)의 최솟값은 음의 정수이다.i. 정리(xn−26)f(x)=0은 서로 다른 두 실근 & 중근f(x)의 최솟값은 음의 정수⟶ 우선은 서로 다른 두 실근을 갖는다. 정도? 정수라...ii. 생각하자.n≠1 조건에 위배n이 홀수이면?역시 조건에 위배 (∵ xn−26=0은 하나의 실근만을 갖는다.)n이 짝수이면?x=±26n=±26n이거네!서로 다른 두 실근이면서 중근이기 위해서는f(x)=(x−26n)(x+26n)그리고, y=f(x)는 y 축 대칭이므로, y=f(x)의.. 2022. 2. 25. 2022학년도 06월 15번 15. −1≤t≤1인 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 (sinπx2−t)(cosπx2−t)=0의 실근 중에서 집합 {x|0≤x 2022. 2. 25. 2021년 04월 미적분 30번 30. 함수 f(x)를 는양의상수f(x)=limn→∞ax2n+bx2n−1+xx2n+2 (a, b는 양의 상수)라 하자. 자연수 m에 대하여 방정식 f(x)=2(x−1)+m의 실근의 개수를 cm이라 할 때, ck=5인 자연수 k가 존재한다. k+∑m=1∞(cm−1)의 값을 구하시오.i. 정리할 수 있는 것부터 하자.f(x)를 구한다.그래프 y=f(x)를 그린 후 생각하자.g(x)=2(x−1)+m은 (1, m)을 지나고 기울기가 2인 직선이다.ii. f(x)를 구하자.극한으로 표현된 함수식에서 특이점은 {|x|=1|x|1계산의 편의를 위해서 껄끄러운 부분을 다시 표현하면,f(x)=limn→∞ax2n+bx2n⋅1x+xx2n+2f(1)=a+b+13f(−1)=a−b−13f(x)=x2(|x|1)iii. y=f(x).. 2022. 2. 21. 2021년 04월 미적분 29번 29. 그림과 같이 ∠BAC=23π이고 AB―>AC―인 삼각형 ABC가 있다. BD―=CD―인 선분 AB 위의 점 D에 대하여 ∠CBD=α, ∠ACD=β라 하자. cos2α=7+2114일 때, 543×tanβ의 값을 구하시오.i. 정리∠DCB=α∠ADC=2α얼래?β=π−(23π+2α)=π3+2αii. 계산cos2α를 찾으면, 대충 삼각형을 그려서 tan2α를 구하면 되겠다.cos2α=cos2α−sin2α=cos2α−(1−sin2α)=2cos2−1=217∴ tan2α=2721=23tanβ=tan(π3+2α)=tanπ3−tan2α1+tanπ3⋅tan2α=3−233∴ 543×tanβ=18 2022. 2. 21. 2021년 04월 기하 30번 30. 그림과 같이 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)인 타원 x216+y27=1 위의 점 P에 대하여 직선 FP와 직선 F′P에 동시에 저하고 중심이 선분 F′F 위에 있는 원 C가 있다. 원 C의 중심을 C, 직선 F′P가 원 C와 만나는 점을 Q라 할 때, 2PQ―=PF―이다. 24×CP―의 값을 구하시오. (단, P는 제1사분면 위의 점이다.)i. 정리보조선은 당연히 원의 중심 C를 기준으로 생각을 해봐야 할 것이다.점 C에서 PF―에 내린 수선의 발을 R이라 하자.원의 성질을 이용하면, PQ―=PR―PC―를 그으면, ∠PQC=∠PRC=π2어? △PQC≡△PCR(∵ RHS)ii. 정보의 활용c=16−7=3PQ―=α라 하면, PR―=α 2PQ―=PF―를 이용하면, RF―=α어? .. 2022. 2. 21. 2021년 04월 기하 29번 29. 좌표평면 위에 네 점 A(−2, 0), B(1, 0), C(2, 1), D(0, 1)이 있다. 반원의 호 (x+1)2+y2=1 (0≤y≤1) 위를 움직이는 점 P와 삼각형 BCD 위를 움직이는 점 Q에 대하여 |OP→+AQ→|의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M2+m2=p+2q일 때, p×q이 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, p와 q는 유리수이다.)i. 정리당연히 벡터 문제이고, 벡터 크기의 최대⋅최소에 관련한 문제이니 고정점을 기준으로 표현을 바꾸는 것이 편할 것이다.원이 나왔으니 원의 중심, 그리고 원점, 그리고 삼각형의 한 점들 중에서 최대한 표현형태를 줄여나가면서 알기 쉽게 바꾸도록 하자.OP→=OR→+RP→ (단, R(−1,0)이라 하자.)AQ→=AB→+BQ→이를 이용하면,.. 2022. 2. 19. 이전 1 ··· 33 34 35 36 37 38 39 다음