모의고사 풀이230 2021년 03월 미적분 29번 29.자연수 n에 대하여 곡선 y=x2 위의 점 Pn(2n, 4n2)에서의 접선과 수직이고 점 Qn(0, 2n2)을 지나는 직선을 ln이라 하자. 점 Pn을 지나고 점 Qn에서 직선 ln과 접하는 원을 Cn이라 할 때, 원점을 지나고 원 Cn의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기를 an이라 하자. limn→∞ann의 값을 구하시오.i. 정리y=x2, Pn의 접선에 수직이면서 Qn을 지나는 직선 : lnQn, ln에 접하면서 Pn 을 지나는 원 : Cn원점과 Cn의 중심을 지나는 직선의 기울기 : anlimn→∞ann=?ii. 계산.. 더럽겠다...원의 중심만 구하면 된다!Qn을 지나고 Pn의 접선에 평행한 직선 : mn원의 중심을 Rn이라 하자.그러면 원의 중심은 두 가지 방법으로 구할 수 있을 것이다.Rn.. 2022. 2. 12. 2021년 03월 기하 30번 30. 그림과 같이 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)이고 장축의 길이가 12인 타원이 있다. 점 F가 초점이고 직선 x=−k (k>0)이 준선인 포물선이 타원과 제2사분면의 점 P에서 만난다. 점 P에서 직선 x=−k에 내린 수선의 발을 Q라 할 때, 두 점 P, Q가 다음 조건을 만족시킨다.(가) cos(∠F′FP)=78(나) FP―−F′Q―=PQ―−FF′―c+k의 값을 구하시오.i. 정리PQ―=PF―cos∠F′FP=78FP―−F′Q―=PQ―−FF′―포물선의 정의를 이용하면, (PQ―=PF―)F′Q―=F′F―어? 혹시 ◻QPFF′이 마름모는 아니겠지??ii. 정보 처리아무튼 그림에 정보를 표시하자. cos∠F′FP=78을 활용하기 위해 8α,7α를 이용함.점 P 에서 x 축에.. 2022. 2. 8. 2021년 03월 기하 29번 29. 두 초점이 F1(c, 0), F2(−c, 0) (c>0)인 타원이 x 축과 두 점 A(3, 0), B(−3, 0)에서만 만난다. 선분 BO가 주축이고 점 F1이 한 초점인 쌍곡선의 초점 중 F1 이 아닌 점을 F3라 하자. 쌍곡선이 타원과 제1사분면에서 만나는 점을 P라 할 때, 삼각형 PF3F2의 둘레의 길이를 구하시오. (단, O는 원점이다.)i. 정리F1P―+F2P―=6F3P―−F1P―=Contant→ F2F3―+F2P―+F3P―=?← F3P―=Contant +F1P―∴ F2F3―+F2P―+F1P―+Contant=?ii. 쌍곡선점 B, O 는 쌍곡선의 꼭짓점→ 쌍곡선의 거리의 차 : 3∴ Contanat=3쌍곡선의 대칭축 : x=−32BF2―=3−cBF3―=c(∵ OF1―=BF3―)∴ F2F.. 2022. 2. 8. 2021년 3월 확률과 통계 30번 30. 숫자 1, 2, 3, 4 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키도록 나열하는 경우의 수를 구하시오.(가) 숫자 1은 한 번 이상 나온다.(나) 이웃한 두수의 차는 모두 2 이하이다.i. 정리문제를 만들다 만 느낌인데?우선 주어진 조건에서 차가 2 이상인 경우는 ? 그렇다 오직 (1, 4)의 경우 뿐이다.여사건을 기계적으로 떠올릴 수도 있는데, 고난도 문제에서는 그런 기계적으로 접근해서 풀리게 만드는 경우는 거의 없는 걸로 안다...?그럼 어떻게?당연히 경우를 나누어야지.ii. 1이 한번 나올 경우1abc의 경우a=2, 3b=2, 3, 4c=2, 3, 4∴ 2×3×3=18a1bc의 경우a=2, 3b=2, 3c=2, 3, 4∴ 2×2×3=12ab1c의 경우.. 2022. 2. 8. 2021년 3월 확률과 통계 29번 29. 5이하의 자연수 a, b, ,c, d에 대하여 부등식 a≤b+1≤c≤d를 만족시키는 모든 순서쌍 (a, b, ,c, d)의 개수를 구하시오. i. 정리일일이 다 구하자! 는 좀 무리니 좀 세어 보면서 규칙을 찾도록 하자.ii. 수형도의 활용a=1⟶{b=1→1≤2≤c≤d2, 3, 4, 54H2=5C3b=2→1≤3≤c≤d3, 4, 5 ⋯물론 이대로 가도 되지만, a=1일 때, b=1, 2, 3, 4 의 경우를 구해야 하고, 또 a=2 일 때..계속 반복해야 한다.a=1⟶b=1, 2, 3, 4a=2⟶b=1,2, 3, 4a=3⟶b=2, 3, 4⋮당연히 실제 시험 시간이라면 딱히 생각할 필요업이 풀리는 것이 확실하니 그냥 풀어나가는 게 상책이긴 하다.그런데, 좀 많잖아? 경우가 너무 많다. 그럼? 기준을 .. 2022. 2. 8. 2021년 03월 22번 22. 양수 a와 일차함수 f(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=∫0x(t2−4){|f(t)|−a}dt가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)는 극값을 갖지 않는다.(나) g(2)=5g(0)−g(−4)의 값을 구하시오. i. 정리부터 하자.g(0)=0g′(x)≠0 이거나 g′(x)=0의 근은 무조건 중근의 형태이다! (∵ 극값을 갖지 않는다!)g(2)=5g′(x)=(x2−4){|f(x)|−a}a>0ii. 생각하자.g′(x)=(x2−4){|f(x)|−a}a>0 에서 x=2, −2에서 g′(x)=0인데 극값을 가지지 않는다?당연히 |f(x)|−a=0의 근이 x=2, −2라는 소리네? 대충 이 그래프를 그려보면,f(x)는 원점을 지나는 일차함수 즉, f(x)=mx이다!만일 f.. 2022. 2. 5. 이전 1 ··· 35 36 37 38 39 다음