모의고사 풀이230 2025학년도 수능 미적분 30번 30. 두 상수 a (1≤a≤2), b에 대하여 함수 f(x)=sin(ax+b+sinx)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(0)=0, f(2π)=2πa+b (나) f′(0)=f′(t)인 양수 t의 최솟값은 4π이다.함수 f(x)가 x=α에서 극대인 α에서 극대인 α의 값 중 열린구간 (0, 4π)에 속하는 모든 값의 집합을 A라 하자. 집합 A의 원소의 개수를 n, 집합 A의 원소 중 가장 작은 값을 α1이라 하면, nα1−ab=qpπ의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리f(0)=sin(b)=0⟶b=nπ(n∈Z)f(2π)=sin(2πa+nπ)=π(2a+n)눈치가 빠르면 sinx=x의 교점인 걸 알 수도 있고... 이게 젤 편한 방법이긴 한데... −1≤sin(.. 2024. 11. 22. 2025학년도 수능 미적분 29번 -1-700-을-만족시키는-모든-자연수--m-의-값의-합을-구하시오'>29. 등비수열 {an}이 ∑n=1∞(|an|+an)=403,∑n=1∞(|an|−an)=203을 만족시킨다. 부등식 limn→∞∑k=12n((−1)k(k+1)2×am+k)>1700을 만족시키는 모든 자연수 m의 값의 합을 구하시오.i. 생각an=arn−1로 표현가능하고 조건을 보니 −1r0임을 알 수 있다.편의상 an=a(−r)n−1이라 하자.그리고 주어진 무한급수의 합과 차가 양수인 걸 봐서 a>0임을 때려맞출 수 있다...그치?그러면,∑n=1∞|an|=a1−r이고 ∑n=1∞an=a1+r로 표현이 가능하다.이를 이용하면 a, r을 구할 수 있겠다...아니 그냥 구해지는 걸 뭐하러 꽁꽁 숨겨놨데....?뭐 대단한 난이도인가 했다.아무튼.. 2024. 11. 22. 2025학년도 수능 22번 22. 모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 {an}에 대하여 |a1|의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 n에 대하여 이홀수인경우또는이짝수인경우an+1={an−3(|an|이 홀수인 경우)12an(an=0 또는 |an|이 짝수인 경우)이다. (나) |am|=|am+2|인 자연수 m의 최솟값은 3이다.i. 시발시작 기준을 어디로 삼아야 할까?a5? 아니면 a3?아무래도 조건식에 따라 계산을 해야하니 a3을 기준을 하는 것이 편할 것이ㅏ.ii. 시발2|a3|이 홀수일 때a4=a3−3a5={a4−3=a3−612a4=12(a3−3)|a3|=|a3−6|을 풀면,그런데, 홀수에서 홀수 빼면...짝수잖아?해볼 필요가 없다!!!!|a3|=|12(a3−3)|을 풀면,계산 생략하면, a3=−3, 1.. 2024. 11. 21. 2025학년도 수능 21번 21. 함수 f(x)=x3+ax2+bx+4가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a, b에 대하여 f(1)의 최댓값을 구하시오.모든 실수 α에 대하여 limx→αf(2x+1)f(x)의 값이 존재한다.i. 생각limx→αf(2x+1)f(x)의 값이 존재한다?f(x)는 삼차함수이기 때문에 최소 1개의 실근에서 최대 3개의 실근을 가질 수 있다.여기서 생각할 것은 분모 f(x)=0이 될 때이다.f(x)=0을 만드는 x의 값이 2개 이상이라면?우선 f(α)=0이면, f(2α+1)=0이어야 한다.그러면, 최소한 α=2α+1을 만족해야한다. α=−1 그런데!!! α≠β인 실수 β가 존재해서f(β)=0을 만족시키면, f(2β+1)=0을 만족해야하고.. 물론 여기서 β≠2β+1인 경우이다.이런 식이면..f(2β+1.. 2024. 11. 21. 2025학년도 수능 20번 20. 곡선 y=(15)x−3과 직선 y=x가 만나는 점의 x좌표를 k라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.x>k>인 모든 실수 x에 대하여 f(x)=(15)x−3이고 f(f(x))=3x이다.f(1k3×53k)의 값을 구하시오.i. 생각뭐 대충 그래프 그려봐도 되고...아무튼 정보를 정리하면,f(k)=k⟶k=53−kk3을 구해보자.k3=59−3k어?k3×53k=59f(159)를 구하면 된다....ii. 풀자.f(f(x))=3x를 이용해야할 차례인가보다?f(α)=159라 하면,f(f(α))=f(159)=3α어? f(12)=(1512−3)=(159)∴ α=12∴ f(159)=3×12=36 2024. 11. 21. 2024년 10월 미적분 30번 -0-----b-에-대하여-함수--f--x--=--a-x-2-+-b-x--e-−-x-이-다음-조건을-만족시킬-때--60-×--a-+-b--의-값을-구하시오'>30. 두 상수 a(a>0), b에 대하여 함수 f(x)=(ax2+bx)e−x이 다음 조건을 만족시킬 때, 60×(a+b)의 값을 구하시오.(가) {x|f(x)=f′(t)×x}={0}을 만족시키는 실수 t의 개수가 1이다.(나) f(2)=2e−2i. 정리f(x)=x(ax+b)e−x대충 그래프 개형은 그릴 수 있겠다. 헌데 미리 그려봤자 a, b의 조건에 따라 여러번 그려야하니 지금은 보류하자.f(2)=2e−22a+b=1a, b의 관련식 하나만 구하면 풀 수 있겠다!ii. 생각방정식 f(x)=f′(t)×x 의 근을 0으로 만드는 실수 t가 1개 뿐이다.. 2024. 11. 20. 이전 1 2 3 4 ··· 39 다음