모의고사 풀이230 2024년 10월 미적분 29번 -0--이-있다-직선--l-이--x-축의-양의-방향과-이루는-각의-크기가--θ-일-때-직선--l-이-곡선--y-=-e-x-a-−-1----a->-0--과-제-1-사분면에서-만나는-점의--x-좌표를--f--θ--라-하자--f--π-4--=-a-일-때--f---π-4--=-p-e-+-q-이다--p-2-+-q-2-의-값을-구하시오-단--a-는-상수이고--p----q-는-정수이다'>29. 점 (0, 1)을 지나고 기울기가 양수인 직선 l과 곡선 y=exa−1 (a>0)이 있다. 직선 l이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 θ일 때, 직선 l이 곡선 y=exa−1 (a>0)과 제1사분면에서 만나는 점의 x좌표를 f(θ)라 하자. f(π4)=a일 때, f′(π4)=pe+q이다. p2+q2의 값을 구하시오. (.. 2024. 11. 20. 2024년 10월 22번 22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 g(x)={f(x)+x(f(x)≥0)2f(x)(f(x)0)이라 할 때, 함수 g(x)는 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 g(x)가 x=t에서 불연속인 실수 t의 개수는 1이다.(나) 함수 g(x)가 x=t에서 미분가능하지 않은 실수 t의 개수는 2이다.f(−2)=−2일 때, f(6)의 값을 구하시오.i. 정리f(x)=x3+∼g′(x)={f′(x)+1(f(x)≥0)2f′(x)(f(x)0)ii. 생각조건을 살펴보면 f(x)=0인 근이 단 두개만 존재해야함을 알 수 있다. 즉, 한 근은 중근이다!!!그래프 조건을 보면 f(x)=0을 기준으로 함수가 바뀌는데 한 점은 불연속이고 나머지 한점은 연속이지만 미분 불가능이다. 서로 다른 세 .. 2024. 11. 19. 2024년 10월 21번 21. 두 자연수 a, b에 대하여 함수 f(x)는 f(x)={4x−3+a(x2)|5log2x−b|(x≥2)이다. 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수를 g(t)라 하자. 함수 g(t)가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b의 최솟값을 구하시오. (가) 함수 g(t)의 치역은 {0, 1, 2}이다. (나) g(t)=2인 자연수의 개수는 6이다.i. 정리우선 그래프 개형을 생각하자.f1(x)=4x−3+a이 함수의 치역은 a−4ya이다.f2(x)=|5log2x−b|이 함수는 경우가 좀 나뉘니까 풀면서 그려보도록 하자.g(t)의 치역은 {0, 1, 2}크게 의미가 있을까.... 3이 나올 경우가 있긴 한가...? 아..있긴 하구나... f2(2)>a이면 가능하네?어? 그럼 .. 2024. 11. 19. 2024년 10월 20번 20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 {f(x)}2=2∫30(t2+2t)f(t)dt을 만족시킬 때, ∫−30f(x)dx의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M−m의 값을 구하시오. i. 정리f(3)2=0⟶f(3)=02f(x)f′(x)=2(x2+2x)f(x)f(x)(f′(x)−x2−2x))=0∴ f(x)=0orf′(x)=x2+2x편의상 g(x)=∫f′(x)dx=13x3+x2+C라 하자.ii. 시작i. f(x)=g(x)이면?g(3)=0⟶C=−18이 경우가 m일 때 즉, 최솟값일 때일 것이다.ii. 그럼 최댓값은 언제 발생할까?갈색 그래프 형태인 f(x)={13x3+x2x00x≥0일 때가 최댓값인 M일 것이다.iii. 계산∴ M−m=∫−30{13x3+x2}dx−∫−.. 2024. 11. 19. 2025학년도 09월 미적분 30번 30. 양수 k에 대하여 함수 f(x)를 f(x)=(k−|x|)e−x이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 F(x)에 대하여 F(0)의 최솟값을 g(k)라 하자.모든 실수 x에 대하여 F′(x)=f(x)이고 F(x)≥f(x)이다.g(14)+g(32)=pe+q일 때, 100(p+q)의 값을 구하시오. (단, limx→∞xe−x=0이고, p와 q는 유리수이다.)i. 정리f(x)의 그래프 개형을 대충 그려보자.그럼 이제 대충 F(x)의 개형을 그려볼 차례다!ii. 생각F(x)의 부정적분 상수에 따라 상황이 변하긴 할텐데...겹쳐서 막 그리다 보면...x0인 구간에서 접하면서 F(0)이 최솟값을 가지게 되는 경우가 있을 것이고 경우에 따라 만나지 않으면서 F(0)이 최솟.. 2024. 9. 12. 2025학년도 09월 미적분 29번 29. 수열 {an}의 첫째항부터 제m항까지의 합을 Sm이라 하자. 모든 자연수 m에 대하여 Sm=∑n=1∞m+1n(n+m+1)일 때, a1+a10=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리부분분수화가 가능할 거 같은데?1AB=1B−A(1A−1B)m+1n(n+m+1)=m+1n+m+1−n(1n−1n+m+1)=1n−1n+m+1아...심상치않게 더러운 거 같다...a1=S1a10=S10−S9아우....계산....ii. a1을 구하자.S1=a1=∑n=1∞(1n−1n+2)=limn→∞((11−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1+1n−1)+(1n+1n+2))=limn→∞(1+12−1n+1−1n+2)=32첨자가 틀릴 지도 몰라.....대충했음;;;;iii. S.. 2024. 9. 12. 이전 1 2 3 4 5 ··· 39 다음