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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

모의고사 풀이220

2024년 05월 미적분 30번 30. 수열 {an}은 공비가 0이 아닌 등비수열이고, 수열 {bn}을 모든 자연수 n에 대하여 bn={an(|an|α)−5an(|an|≥α)(α는 양의 상수) 라 할 때, 두 수열 {an}, {bn}과 자연수 p가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ∑n=1∞an=4 (나) ∑n=1manbn의 값이 최소가 되도록 하는 자연수 m은 p이고, ∑n=1pbn=51, ∑n=p+1∞bn=164이다.32×(a3+p)의 값을 구하시오.i. 생각an=arn−1이라 하면, a1−r=4⟶a=4(1−r)anbn을 구해보자.anbn={1(|an|α)−an25(|an|≥α−an250이므로 |an|≥α를 만족시키는 가장 큰 값이 p가 될 것이다. (∵ p+1부터는 anbn=1이 되어서 증가하기 시작한다.)∑n=1pbn=51을 이용.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 미적분 29번 29. 그림과 같이 길이가 3인 선분 AB를 삼등분하는 점 중 A와 가까운 점을 C, B와 가까운 점을 D라 하고, 선분 BC를 지름으로 하는 원을 O라 하자. 원 O 위의 점 P를 ∠BAP=θ (0θπ6)가 되도록 잡고, 두 점 P, D를 지나는 직선이 원 O와 만나는 점 중 P가 아닌 점을 Q라 하자. 선분 AQ의 길이를 f(θ)라 할 때, cos⁡θ0=78인 θ0에 대하여 f′(θ0)=k이다. k2의 값을 구하시오. (단, ∠APDπ2이고 0θ0π6이다.)i. 생각cos⁡θ0=78, sin⁡θ0=158∠ADQ=α, ∠APD=β라 하자. 삼각형 △ADQ에 대해 코사인 제2법칙을 이용하면,f(θ)2=AD―2+DQ―2−2AD―⋅DQ―cos⁡α그리고 AD―=2, DQ―=1α, β를 θ와 연결시켜야 하는데... 2024. 5. 21.
2024년 05월 22번 22. 최고차항의 계수가 4이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 f(x)와 두 함수 g(x), h(x)={4x+2(xa)−2x−3(x≥a)가 있다. 세 함수 f(x), g(x), h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 x에 대하여 |g(x)|=f(x), limt→0+g(x+t)−g(x)t=|f′(x)|이다.(나) 함수 g(x)h(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.g(0)=403일 때, g(1)×h(3)의 값을 구하시오. (단, a는 상수이다.)i. 생각y=f(x)의 극값을 작은 순서대로 α, β, γ라 하자.조건 (가)를 생각하면,g(x)는 f(x)에 절대값이 씌여져 있고, f(x)≥0이다.g(x)의 우미분계수값은 |f′(x)|이다.아마 구간별로 불연속적으로 구성되어 있는 함수이겠다... 2024. 5. 21.
2024년 05월 21번 21. 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 6이고 중심각의 크기가 π2인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위에 점 C를 AC―=42가 되도록 잡는다. 호 AC 위의 한 점 D에 대하여 점 D를 지나고 선분 OA에 평행한 직선과 점 C를 지나고 선분 AC에 수직인 직선이 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 CED의 외접원의 반지름의 길이가 32일 때, AD―=p+q7을 만ㄱ시키는 두 유리수 p, q에 대하여 9×|p×q|의 값을 구하시오. (단, 점 D는 점 A도 아니고 점 C도 아니다.)i. 생각우선 원에 관련한 도형문제니까 사용할 수 있는 것들을 떠올려두자원주각사인법칙코사인 제2법칙이제 그을만한 보조선을 그어보자.AC―⊥OH― : 수선의 발 하나는 그어봐야겠지?OC― : 그냥 습관적으로 그어보게 되지.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 15번 15. 첫째항이 자연수인 수열 {an}이 모든 자연수 n이 대하여 이의배수인경우이의배수가아닌경우an+1={an3(an이 3의 배수인 경우)an2+53(an이 3의 배수가 아닌 경우)를 만족시킬 때, a4+a5=5가 되도록 하는 모든 a1의 값의 합을 구하시오.i. 생각an을 살펴보자.an이 3의 배수이면 당연히 자연수an이 3의 배수가 아니면?⟶(3k±1)2+53=9k2±6k+63=3k2+2k+2(k∈N)자연수다....어?그럼 a4, a5도 당연히 자연수다!!! 그럼 가능한 순서쌍 (a4, a5)는?(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이제...열심히 수형도 그리기... ㅜ.ㅜii. 풀자a4=1⟶a5=2 땡!a4=2⟶a5=3 가능!a4=3⟶a5=1 땡!a4=4⟶a5=7 땡!오!!! 한가지.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 14번 14. 최고차항의 계수가1인 삼차함수 f(x)와 실수 t에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t, f(t))에서의 접선의 절편을 g(t)라 하자. 두 함수 f(x), g(t)가 다음 조건을 만족시킨다.|f(k)|+|g(k)|=0을 만족시키는 실수 k의 개수는 2이다.4f(1)+2g(1)=−1일 때, f(4)의 값을 구하시오.i. 생각|f(k)|+|g(k)|=0당연히 |f(k)|≥0, |g(k)|≥0이므로 f(k)=g(k)=0이어야만 하고, 이를 만족하는 k의 개수가 2개이다.f(x)=0의 실근에서의 접선의 y절편도 0이어야 한다.즉, 한 근은 0이고 나머지 근은 극값이 되어야 한다!그럼 이제 그래프를 그릴 시간이다!이 두 가지 경우를 생각해볼 수 있고, 대충 봤을 때, 4f(1)+2g(1)=−10을 만.. 2024. 5. 21.

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