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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

모의고사 풀이230

2024년 07월 21번 0---이다-실수--t--t->-0--에-대하여--x-에-대한-방정식--f--x--=-t-의-모든-실근의-합을--g--t--라-하자-함수--g--t--가-다음-조건을-만족시킬-때--f--m--의-값을-구하시오'>21. m≤−10인 상수 m에 대하여 함수 f(x)는 f(x)={|5log2⁡(4−x)+m|(x≤0)5log2⁡x+m(x>0)이다. 실수 t(t>0)에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=t의 모든 실근의 합을 g(t)라 하자. 함수 g(t)가 다음 조건을 만족시킬 때, f(m)의 값을 구하시오.t≥a인 모든 실수 t에 대하여 g(t)=g(a)가 되도록 하는 양수 a의 최솟값은 2이다.i. 생각항상 그래프 개형을 그려놓고 생각하자.y=t에 대해서 생각해보면,t의 범위에 따라 근의 개수가 나뉜다. 즉.. 2024. 7. 13.
2024년 07월 20번 20. 두 함수 f(x)=x3−12x, g(x)=a(x−2)+2 (a≠0)에 대하여 함수 h(x)는 h(x)={f(x)(f(x)≥g(x))g(x)(f(x)g(x))이다. 함수 h(x)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수 a의 값의 범위는 maM이다.함수 y=h(x)의 그래프와 직선 y=k가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 k가 존재한다.10×(M−m)의 값을 구하시오.i. 생각f(x)에 대해 살펴보자.f(x)=x(x2−12)f′(x)=3(x2−4)g(x)에 대해 살펴보자?기울기가 a이고 (2, 2)를 지나는 직선h(x)에 대해 살펴보자!h(x)=max{f(x), g(x)}편의상 두 함수를 비교해 큰 그래프만 그리면 된다!ii. 접근뭐 대충 그래프를 그리고 생각하는 건 당연한 이야기다.대충.. 2024. 7. 13.
2025학년도 06월 미적분 30번 30. 함수 y=x10의 그래프와 함수 y=tan⁡x의 그래프가 만나는 모든 점의 x좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, n번째 수를 an이라 하자. 1π2×limn→∞an3tan2⁡(an+1−an)의 값을 구하시오.i. 생각헐....30번 문제가 짧아......망했다.....게다가 무리함수와 삼각함수의 방정식? 에이......못 풀어...어떻게는 n을 끄집어 낼 생각을 해야겠네.....제길..ii. 접근될 지는 모르겠지만 역시나 그래프를 그리고 시작하자.볼수록 암울하다...다만...억지로 n을 끄집어 내기 위해 잠깐 생각을 해보자.an=(n−1)π+bn이라 하고 0bnπ2로 생각할 수 있다. (당연히 bn은 증가함수)그리고 극한의 개념을 좀 생각해본다면, limn→∞bn=π2가 될 것이다. 그리고.. 2024. 6. 5.
2025학년도 06월 미적분 29번 29. 함수 f(x)=13x3−x2+ln⁡(1+x2)+a (a는 상수)와 두 양수 b, c에 대하여 함수 g(x)={f(x)(x≥b)−f(x−c)(xb)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. a+b+c=p+qln⁡2일 때, 30(p+q)의 값을 구하시오. (단, p, q는 유리수이고, ln⁡2는 무리수이다.)i. 생각y=−f(x−c)의 그래프는 x축으로 c만큼 이동후에 x축에 대해서 대칭인 함수이다.어? 가장 간단한 건 극값을 잘 움직이고 대칭시켜서 겹치게 만드는 거 같은데?아무래도 함수가 y절편을 빼놓고 주어졌으니까 머 극값을 구해보란 소리겠지?f′(x)=x2−2x+2x1+x2=x2(x−1)21+x2헐...깔끔한데?ii. 접근딱 봐도...c=1이겠다? 그리고 b=1이겠는데?f′(x)=0이 될 때가 x.. 2024. 6. 5.
2025학년도 06월 22번 22. 수열 {an}은 a2=−a1이고, n≥2인 모든 자연수 n에 대하여 이자연수이고인경우그외의경우an+1={an−n×an(n이 자연수이고 an>0인 경우an+1(그 외의 경우)를 만족시킨다. a15=1이 되도록 하는 모든 a1의 값의 곱을 구하시오.i. 생각더...러...운...데?조건을 보니 n=4, 9일 때에만 다른 분기점으로 바뀔 수 있다.....4가지....없네...ii. 접근우선 a15부터 거꾸로 나가자. 그럼 어쨌든 a9까지는 쭉쭉 계산이 가능하니까!a15=1⟶a14=0⟶a13=−1어랏? 규칙이다!⋮a10=−4 여기서 분기점이 발생한다...제길a10={a9−3a3(a9>0)a9+1(a9≤0) 이제 어쩌지...? 뭐 어쩌긴....막혔으니 다시 반대로 차근차근 해봐야지...a3=1−a1a4=.. 2024. 6. 5.
2025학년도 06월 21번 21. 최고차항의 계수가 1인 사차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) f′(a)≤0인 실수 a의 최댓값은 2이다.(나) 집합 {x|f(x)=k}의 원소의 개수가 3 이상이 되도록 하는 실수 k의 최솟값은 83이다.f(0)=0, f′(1)=0일 때, f(3)의 값을 구하시오.i. 생각f′(x)=0의 근은 x=1, x=2이고 나머지 한 근을 α라 하면 α2이다. (조건 (나)에 의해 등호는 붙지 않는다.)f(x)=k의 근이 3개가 나와야 하므로 그래프 개형은 다음과 같다고 유추할 수 있다.이를 토대로 그래프 개형을 생각하면,의 형태가 되서 f(2)=83이거나 f(α)=83을 만족시키면 되겠다. 뭐 제발 계산 편한 걸로 되주라...ii. 접근f′(x)=4(x−α)(x−1)(x−2)로 두고 f(x)를.. 2024. 6. 5.

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