2023년 05월 미적분 29번
29. 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 8이고 중심각의 크기가 π2인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위의 점 C에 대하여 점 B에서 선분 OC에 내린 수선의 발을 D라 하고, 두 선분 BD, CD와 호 BC에 동시에 접하는 원을 C라 하자. 점 O에서 원 C에 그은 접선 중 점 C를 지나지 않는 직선이 호 AB와 만나는 점을 E라 할 때, cos(∠COE)=725이다. sin(∠AOE)=p+q7일 때, 200×(p+q)의 값을 구하시오. (단, p 와 q는 유리수이고, 점 C는 점 B가 아니다.)i. 정리당연히 그릴만한 점과 선분을 긋도록 하자.내접원의 중심을 F, 각각의 접점을 G, H, I라 하자.우선 알아낸 사실들을 정리하면,OG―=GC―=4 (부채꼴의 반지름)사각형 HDGF는 정사각..
2023. 5. 29.
2023년 05월 기하 29번
29. 그림과 같이 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)인 쌍곡선 x2a2−y227=1 위의 점 P(92, k) (k>0)에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 Q라 하자. 두 점 F, F′을 초점으로 하고 점 Q를 한 꼭짓점으로 하는 쌍곡선 이 선분 PF′과 만나는 두 점을 R, S라 하자. RS―+SF―=RF―+8일 때, 4×(a2+k2)의 값을 구하시오. (단, a는 양수이고, 점 R의 x좌표는 점 S의 x 좌표보다 크다.)i. 정리쌍곡선의 정의를 활용하기 위해 길이들을 표현하자.F′S―=α, SR―=β, RF―=γ, SF―=δ여차하면 접선의 방정식을 사용할 각오(?)를 하자.도형이니까 재수없으면 코사인 제2법칙도 염두에 두자.ii. 생각주어진 조건식을 표현하자.β+δ=γ+8쌍곡선의 ..
2023. 5. 29.