모의고사 풀이220 2023학년도 11월 미적분 30번 30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)와 함수 g(x)=esinπx−1에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 h(x)=g(f(x))가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수 h(x)는 x=0에서 극댓값 0을 갖는다.(나) 열린구간 (0, 3)에서 방정식 h(x)=1의 서로 다른 실근의 개수는 7이다.f(3)=12, f′(3)=0일 때, f(2)=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각h′(x)=g′(f(x))f′(x)극값을 생각하면,g′(f(x))=0 또는 f′(x)=0을 만족시켜야 한다.g′(x)를 생각해보자.g′(x)=esinπx×cosπx⋅πx=2k+1(단, k는 정수)뭐 그냥 편의상 f(x)=홀수라 하자.정리하면 극값은 f′(x)=.. 2022. 11. 17. 2023학년도 11월 미적분 29번 29. 세 상ㅇ수 a, b, c에 대하여 함수 f(x)=ae2x+bex+c가 다음 조건을 만족시킨다.(가) limx→−∞f(x)+6ex=1(나) f(ln2)=0함수 f(x)의 역함수를 g(x)라 할 때, ∫014g(x)dx=p+qln2이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p, q는 유리수이고, ln2는 무리수이다.)i. 생각주어진 식의 극한이 존재하고, 분모가 0으로 수렴하므로 분자도 0으로 수렴해야한다.limx→−∞(ae2x+bex+c+6)=0∴ c=−6극한값을 계산하자.limx→−∞f(x)+6ex=limx→−∞ae2x+bexex=limx→−∞aex+b=b=1f(ln2)=0을 이용하자.f(ln2)=4a+2−6=0∴ a=1∴ f(x)=e2x+ex−6얼래? ii. 계산하자.g(x)=f−1(x)∫.. 2022. 11. 17. 2023학년도 11월 22번 22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, f(4)의 값을 구하시오.(가) 모든 실수 x에 대하여 f(x)=f(1)+(x−1)f′(g(x))이다.(나) 함수 g(x)의 최솟값은 52이다.(다) f(0)=−3, f(g(1))=6i. 생각f(x)=x3+ax2+bx−3f(x)=f′(g(x))(x−1)+f(1)어랏? 조금 고쳐쓰니 마치.....으응?f′(g(x))=f(x)−f(1)x−1y=f(x) 위의 임의의 점과 (1, f(1))의 기울기??t=g(x)라 하면, 같은 기울기를 가지는 x 좌표값이고 t≥52>1라고 봐야하나?아무래도 이것 그려봐야겠어?ii. 그래프우선 일반적인 삼차함수의 개형을 그리고 (1, f(1))의 위치를...... 2022. 11. 17. 2023학년도 11월 21번 21. 자연수 n에 대하여 함수 f(x)를f(x)={|3x+2−n|(x 2022. 11. 17. 2023학년도 11월 15번 15. 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 {an}에 대하여 a9의 최댓값과 최솟값을 각각 M, m이라 할 때, M+m의 값을 구하시오.(가) a7=40(나) 모든 자연수 n에 대하여 이의배수가아닌경우이의배수인경우{an+2=an+1+an(an+1이 3의 배수가 아닌 경우)13an+1(an+1이 3의 배수인 경우)이다.i. 생각3의 배수에 따라서 경우가 나뉜다.최대와 최소....ii. a7=40을 이용하자.우선 가장 간단한 a6=120일 때를 생각하자! 어?a8=40+120=160a9=160+40=200뭐 당연히 최댓값은 3으로 나누는 것보다는 더하는 게 크겠지?∴ M=200iii. 그럼 m은?a6이 3의 배수가 아닐 때를 생각해야겠다....a7=a6+a5흠......아오......수열.. 2022. 11. 17. 2023학년도 11월 14번 14. 다항함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 다음과 같이 정의한다.또는g(x)={x(x1)f(x)(−1≤x≤1)함수 h(x)=limt→0g(x+t)×limt→2+g(x+t)에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. h(1)=3ㄴ. 함수 h(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.ㄷ. 함수 g(x)가 닫힌구간 [−1, 1]에서 감소하고 g(−1)=−2이면 함수 h(x)는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다.i. 생각우선 대충 그래프를 그려보고 시작하자.f(x)가 어떻게 생겼을까?ii. ㄱh(1)=limt→0+g(1+t)×limt→2+g(1+t)=1×3True뭐지....? 열린구간 [−1, 1]을 딱 비껴가서 계산을 시켰다?iii. ㄴ.어랏? f(x)가 어떤 경우인지 알려주질 않고 ???그럼 당연히.. 2022. 11. 17. 이전 1 ··· 15 16 17 18 19 20 21 ··· 37 다음