2020년 07월 나형 29번
29. 흰 공 2개, 빨간 공 3개, 검은 공 3개를 3명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 흰 공을 받은 학생은 빨간 공과 검은 공도 반드시 각각 1개 이상 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않고, 공을 하나도 받지 못하는 학생은 없다.)i. 정리{W:2R:3B:3⟶A, B, C흰공을 받으면 나머지 공도 한개 이상ii. 생각흰 공을 받는 학생은 1명 또는 2명이다.한 명만 흰공을 받는 경우 ABCW200R1 B1 나머지 학생은 공을 받드시 하나 이상 받아야한다....까다로운데?여사건 될란가? 되겠는데?전체 경우의 수−{(B&C), B, C가 0인 경우}B&C가 0인 경우1가지B가 0인 경우C에게 빨간 공을 주는 경우는 0, 1, 2C에게 파란 공을 ..
2022. 6. 30.
2021학년도 06월 나형 29번
29. 집합 A={1, 2, 3, 4}에 대하여 A에서 A로의 모든 함수 f 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은 p이다. 120p의 값을 구하시오.(가) f(1)×f(2)≥9(나) 함수의 f의 치역의 원소의 개수는 3이다.i. 생각전체 경우의 수 : 44원소의 개수 3개 중에서 곱해서 9이상이 나오는 경우를 생각하자.f(1)≠f(2){2, 3, 4}f(1)과 f(2)가 {3, 4}로 가면 된다.∴ 2×(2C1×3−1)=10정의역 {3, 4} 둘 중의 하나는 {2}로 가는 경우에서 f(3)=f(4)=2가 중복이므로 1을 뺀다.{1, 3, 4}위와 마찬가지의 경우이므로∴ 10f(1)=f(2)인 경우f(1)=f(2)=3인 경우{1, 2, 4}의 원소중 2개를 택해서 f(3..
2022. 6. 30.
2020학년도 11월 가형 28번
28. 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리 자연수의 개수를 구하시오.(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두번만 선택한다.i. 생각조건에 따라 숫자 5개가 선택할 수 있는 경우의 수는홀수 1개, 짝수 2개홀수 3개, 짝수 1개홀수 1개, 짝수 2개를 선택하는 경우3C1×3C2×5!2!2!홀수 3개, 짝수 1개를 선택하는 경우1×3C1×5!2!∴ 270+180=450
2022. 6. 18.
2019년 07월 가형 27번
27. 어느 수영장에 1번부터 8번까지 8개의 레인이 있다. 3명의 학생이 서로 다른 레인의 번호를 각각 1개씩 선택할 때, 3명의 학생이 선택한 레인의 세 번호 중 어느 두 번호도 연속되지 않도록 선택하는 경우의 수를 구하시오.i. 생각일일이 조건을 따져서 하기에는 너무 복잡하다.그냥 뽑은 후에 장난질을 하자.(a, b, c)가 뽑혔을 때, 물론 연속되지 않는 경우도 있지만, 연속되는 경우일 때를 생각하면(1, 2, 3)⟶(1, 2+1, 3+2)로 바꾸면 된다.그럼 (3, 6, 8)의 경우에는 (3, 5, 6)이 선택되면 된다.그럼 1부터 6까지의 수중 3개를 선택해서 나열하면 된다.∴ 6C3×3!=120
2022. 6. 18.