2019년 07월 가형 27번

27. 어느 수영장에 $1$$1$번부터 $8$$8$번까지 $8$$8$개의 레인이 있다. $3$$3$명의 학생이 서로 다른 레인의 번호를 각각 $1$$1$개씩 선택할 때, $3$$3$명의 학생이 선택한 레인의 세 번호 중 어느 두 번호도 연속되지 않도록 선택하는 경우의 수를 구하시오.

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i. 생각

일일이 조건을 따져서 하기에는 너무 복잡하다.그냥 뽑은 후에 장난질을 하자.

$(a,b,c)$$(a,~b,~c)$가 뽑혔을 때, 물론 연속되지 않는 경우도 있지만, 연속되는 경우일 때를 생각하면

$(1,2,3)⟶(1,2+1,3+2)$$(1,~2,~3)\quad \longrightarrow \quad (1,~2+1,~3+2)$로 바꾸면 된다.

그럼 $(3,6,8)$$(3,~6,~8)$의 경우에는 $(3,5,6)$$(3,~5,~6)$이 선택되면 된다.

그럼 $1$$1$부터 $6$$6$까지의 수중 $3$$3$개를 선택해서 나열하면 된다.

$\therefore {}_6{C}_3\times 3!=120$$\therefore~ _6C_3\times 3!=120$