2020학년도 11월 가형 28번

28. 숫자 $1,2,3,4,5,6$$1,~2,~3,~4,~5,~6$ 중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리 자연수의 개수를 구하시오.

(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.

(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두번만 선택한다.

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i. 생각

• 조건에 따라 숫자 $5$$5$개가 선택할 수 있는 경우의 수는

  • 홀수 $1$$1$개, 짝수 $2$$2$개
  • 홀수 $3$$3$개, 짝수 $1$$1$개

• 홀수 $1$$1$개, 짝수 $2$$2$개를 선택하는 경우

  ${}_3{C}_1{\times }_3{C}_2\times \frac{5!}{2!2!}$${}_3C_1\times _3C_2 \times \cfrac {5!}{2!2!}$

• 홀수 $3$$3$개, 짝수 $1$$1$개를 선택하는 경우

  $1{\times }_3{C}_1\times \frac{5!}{2!}$$1\times _3C_1\times \cfrac {5!}{2!}$

$\therefore 270+180=450$$\therefore~ 270+180=450$