2019년 10월 가형 28번

28. [그림 1]과 같이 빗변의 길이가 $\sqrt{2}$$\sqrt 2$인 직각이등변 삼각형 모양의 조각 $6$$6$개와 한 변의 길이가 $1$$1$인 정사각형의 모양의 조각 $1$$1$개가 있다. 직각이등변삼각형 모양의 조각 중 $◯,★,⊚$$\bigcirc ,~\bigstar,~\circledcirc$가 그려진 조각은 각각 $1$$1$개, $1$$1$개, $4$$4$개가 있고, 정사각형 모양의 조각에는 $\diamond$$\diamond$가 그려져 있다.

[그림 1]의 조각을 모두 사용하여 [그림 2]의 한 변의 길이가 $1$$1$인 정사각형 $4$$4$개로 이루어진 도형을 빈틈없이 채우려고 한다. [그림 3]은 도형을 빈틈없이 채운 한 예이다.

[그림 1]의 조각을 모두 사용하여 [그림 2]의 도형을 빈틈없이 채우는 경우의 수를 구하시오. (단, $⊚$$\circledcirc$가 그려진 조각은 서로 구별하지 않고, 각 조각은 뒤집지 않다.)

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i. 생각

1. 사각형 $4$$4$개 중 다이아몬드가 들어갈 정사각형을 정하고,
2. 나머지 $3$$3$개의 정사각형을 직각이등변으로 나누는 경우의 수를 구하고,
3. 순서대로 $1\sim 6$$1\sim~6$이라 한 후에 번호에 각각의 직각이등변삼각형을 넣자.

$\therefore 4\times 2^3\times \frac{6!}{4!}=960$$\therefore~ 4\times 2^3 \times \cfrac {6!}{4!}=960$