2019년 03월 가형 29번

29. 주머니 속에 네 개의 숫자 $0,1,2,3$$0,~1,~2,~3$이 각각 하나씩 적혀 있는 공 $4$$4$개가 들어 있다. 이 주머니에서 $1$$1$개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이 과정을 $3$$3$번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 $a,b,c$$a,~b,~c$라 하자.

$\frac{bc}{a}$$\cfrac {bc}a$가 정수가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(a,b,c)$$(a,~b,~c)$의 개수를 구하시오.

---

i. 생각

• $a=1$$a=1$일 때,

  $b,c$$b,~c$는 모든 수가 가능하다.

  $\therefore 4\times 4$$\therefore~ 4\times 4$

• $a=2$$a=2$일 때,

  $b,c$$b,~c$는 $0,2$$0,~2$가 한번은 포함되어야 한다.

  여사건이 편하겠다.

  $\therefore 4\times 4-2\times 2$$\therefore~ 4\times 4 -2\times 2$

• $a=3$$a=3$일 때,

  $b,c$$b,~c$는 $0,3$$0,~3$이 한번은 포함되어야 한다.

  $\therefore 4\times 4-2\times 2$$\therefore~ 4\times 4-2\times 2$

$\therefore 16+12+12=40$$\therefore~ 16+12+12=40$