2019년 10월 나형 28번

28. 식문화 체험의 날에 어느 고등학교 전체 학생을 대상으로 점심과 저녁 식사를 제공하였다. 모든 학생들은 매 식사 때마다 양식과 한식 중 하나를 반드시 선택하였고, 전체 학생의 $60\mathrm{\%}$$60\%$가 점심에 한식을 선택하였다.

점심에 양식을 선택한 학생의 $25\mathrm{\%}$$25\%$는 저녁에도 양식을 선택하였고, 점심에 한식을 선택한 학생의 $30\mathrm{\%}$$30\%$는 저녁에도 한식을 선택하였다.

이 고등학교 학생 중에서 임의로 선택한 한 명이 저녁에 양식을 선택한 학생일 때, 이 학생이 점심에 한식을 선택했을 확률은 $\frac{q}{p}$$\cfrac qp$이다. $p+q$$p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$$p$와 $q$$q$는 서로소인 자연수이다.)

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i. 생각

• 보기 좋게 표로 정리하자.

  	양식	한식
  점심	$0.4$$0.4$	$0.6$$0.6$
  저녁	$0.4\times 0.25+0.6\times 0.7=0.52$$0.4\times 0.25+0.6\times 0.7=0.52$	$0.4\times 0.75+0.6\times 0.3=0.48$$0.4\times 0.75+0.6\times 0.3=0.48$

• 어? 조건부 확률이다!

  $P(A)$$P(A)$ : 저녁에 양식을 선택한 학생

  $P(B)$$P(B)$ : 점심에 한식을 선택한 학생

   

  $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$P(B|A)=\cfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$

$\therefore \frac{0.6\times 0.7}{0.52}=\frac{21}{26}$$\therefore~ \cfrac {0.6\times 0.7}{0.52}=\cfrac {21}{26}$

$\therefore p+q=47$$\therefore~ p+q=47$