2020학년도 09월 나형 29번

29. 연필 $7$$7$자루와 볼펜 $4$$4$자루를 다음 조건을 만족시키도록 여학생 $3$$3$명과 남학생 $2$$2$명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 연필끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜끼리도 서로 구별하지 않는다.)

(가) 여학생이 각각 받는 연필의 개수는 서로 같고, 남학생이 각각 받는 볼펜의 개수도 같다.

(나) 여학생은 연필을 $1$$1$자루 이상 받고, 볼펜을 받지 못하는 여학생이 있을 수 있다.

(다) 남학생은 볼펜을 $1$$1$자루 이상 받고, 연필을 받지 못하는 남학생이 있을 수 있다.

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i. 정리

• $p=7,b=4$$p=7,~b=4$
• $W=3,M=2$$W=3,~M=2$
• $W:p$$W: p$개수 동일 $(p\ge 1)$$(p\ge 1)$
• $M:b$$M:b$개수 동일 $(b\ge 1)$$(b\ge 1)$

ii. 생각

• 여학생이 연필을 각각 $1$$1$자루, $2$$2$자루 갖는 경우
• 남학생이 볼펜을 각각 $1$$1$자루, $2$$2$자루 갖는 경우

총 $4$$4$가지의 경우를 따져보면 되겠다.

iii. 생각2

• 여학생 연필 $1$$1$자루, 남학생 볼펜 $1$$1$자루 갖는 경우

  연필 $4$$4$자루를 남학생에게 나누어주고, 볼펜 $2$$2$자루를 여학생에게 나누어 주면 된다.

  $\therefore {}_2{H}_4{\times }_3{H}_2{=}_5{C}_4{\times }_4{C}_2=30$$\therefore~ {}_2H_4\times _3H_2=_5C_4\times _4C_2=30$

• 여학생 연필 $1$$1$자루, 남학생 볼펜 $2$$2$자루 갖는 경우

  연필 $4$$4$자루를 남학생에게 나누어 주면 된다.

  $\therefore {}_2{H}_4=5$$\therefore~ _2H_4=5$

• 여학생 연필 $2$$2$자루, 남학생 볼펜 $1$$1$자루 갖는 경우

  연필 $1$$1$자루를 남학생에게 , 볼펜 $2$$2$자루를 여학생에게

  $\therefore 2{\times }_3{H}_2=12$$\therefore~ 2\times _3H_2=12$

• 여학생 연필 $2$$2$자루, 남학생 볼펜 $2$$2$자루 갖는 경우

  연필 1자루를 남학생에게,

  $\therefore 2$$\therefore~ 2$

$\therefore 30+5+12+2=49$$\therefore~ 30+5+12+2=49$