2019년 04월 나형 29번

29. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $a,b,c$$a,~b,~c$의 모든 순서쌍 $(a,b,c)$$(a,~b,~c)$의 개수를 구하시오.

(가) $a,b,c$$a,~b,~c$는 모두 짝수이다.

(나) $a\times b\times c={10}^5$$a\times b\times c=10^5$

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i. 정리

• $a,b,c$$a,~b,~c$는 짝수$⟶$$\quad \longrightarrow \quad$소인수 분해 했을 때, $2$$2$가 반드시 포함되어 있다!
• $abc=2^5\cdot 5^5$$abc=2^5\cdot 5^5$

ii. 생각

• $a,b,c$$a,~b,~c$에 우선 $2$$2$를 하나씩 넣어놓고,

• $2,2,5,5,5,5,5$$2,~2,~5,~5,~5,~5,~5$을 넣어주자.

• $x+y+z=2,x^{\prime }+y^{\prime }+z^{\prime }=5$$x+y+z=2,~x'+y'+z'=5$

  ${}_3{H}_2{\times }_3{H}_5$${}_3H_2\times _3H_5$

$\therefore 6\times 21=126$$\therefore~ 6\times 21=126$