2019학년도 11월 가형 27번

27. 한 개의주사위를 한 번 던진다. 홀수의 눈이 나오는 사건을 $A$$A$, $6$$6$ 이하의 자연수 $m$$m$에 대하여 $m$$m$의 약수의 눈이 나오는 사건을 $B$$B$라 하자. 두 사건 $A$$A$와 $B$$B$가 서로 독립이 되도록 하는 모든 $m$$m$의 값의 합을 구하시오.

---

i. 정리

• 주사위 $⟶$$\longrightarrow$ 홀수 : 사건 $A$$A$

• $m$$m$의 약수가 나오는 경우 : 사건 $B$$B$
• $A,B$$A,~B$는 독립

ii. 생각

• $P(A)=\frac{1}{2}$$P(A)=\cfrac 12$

• $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$일 때 독립

• 뭐 독립은 하나씩 해봐야 하니....

  • $m=1$$m=1$

    $P(B)=\frac{1}{6}$$P(B)=\cfrac 16$

  • $m=2$$m=2$

    $P(B)=\frac{1}{3}$$P(B)=\cfrac 13$

    $P(A\cap B)=\frac{1}{6}=P(A)\times P(B)$$P(A\cap B)=\cfrac 16=P(A)\times P(B)$

    독립!

  • $m=3$$m=3$

    $P(B)=\frac{1}{3}$$P(B)=\cfrac 13$

  • $m=4$$m=4$

    $P(B)=\frac{1}{2}$$P(B)=\cfrac 12$

  • $m=5$$m=5$

    $P(B)=\frac{1}{3}$$P(B)=\cfrac 13$

  • $m=6$$m=6$

    $P(B)=\frac{2}{3}$$P(B)=\cfrac 23$

    $P(A\cap B)=\frac{1}{3}=P(A)\times P(B)$$P(A\cap B)=\cfrac 13 =P(A)\times P(B)$

$\therefore m=2,6$$\therefore~ m=2,~6$

$\therefore 8$$\therefore~ 8$