2020년 07월 나형 29번

 

 

29. 흰 공 $2$$2$개, 빨간 공 $3$$3$개, 검은 공 $3$$3$개를 $3$$3$명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 흰 공을 받은 학생은 빨간 공과 검은 공도 반드시 각각 $1$$1$개 이상 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않고, 공을 하나도 받지 못하는 학생은 없다.)

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i. 정리

• $\{\begin{array}{l}W:2\\ R:3\\ B:3\end{array}⟶A,B,C$$\begin{cases}W:2\\ R:3\\ B:3 \end{cases} \quad \longrightarrow \quad A,~B,~C$
• 흰공을 받으면 나머지 공도 한개 이상

ii. 생각

• 흰 공을 받는 학생은 $1$$1$명 또는 $2$$2$명이다.

• 한 명만 흰공을 받는 경우

  	$A$$A$	$B$$B$	$C$$C$
  $W$$W$	$2$$2$	$0$$0$	$0$$0$
  $R$$R$	$1$$1$
  $B$$B$	$1$$1$

  나머지 학생은 공을 받드시 하나 이상 받아야한다....

  까다로운데?

  여사건 될란가? 되겠는데?

  전체 경우의 수$-\{(B\mathrm{\&}C),B,C$$-\{(B\&C),~B,~C$가 $0$$0$인 경우$\}$$\}$

  • $B\mathrm{\&}C$$B\&C$가 $0$$0$인 경우

    $1$$1$가지

  • $B$$B$가 $0$$0$인 경우

    $C$$C$에게 빨간 공을 주는 경우는 $0,1,2$$0,~1,~2$

    $C$$C$에게 파란 공을 주는 경우는 $0,1,2$$0,~1,~2$

    $C$$C$에게 주는 공의 개수에 따라 $A$$A$에게 주는 공의 개수가 정해진다.

    경우의 수는 $9-1=8$$9-1=8$

  • $C$$C$가 $0$$0$인 경우

    마찬가지로 $8$$8$

  $\therefore {}_3{H}_2{\times }_3{H}_2-17=36-17=19$$\therefore~ {}_3H_2\times _3H_2-17=36-17=19$

  그리고, $A,B,C$$A,~B,~C$가 바뀔 수 있으므로

  $\therefore 3\times 19=57$$\therefore~ 3\times 19=57$

• 두 명이 흰공을 받는 경우

  	$A$$A$	$B$$B$	$C$$C$
  $W$$W$	$1$$1$	$1$$1$	$0$$0$
  $R$$R$	$1$$1$	$1$$1$
  $B$$B$	$1$$1$	$1$$1$

  위와 마찬가지의 방법으로 접근하면,

  $\therefore 3\times 3-2\times 2=5$$\therefore~ 3\times 3 -2\times 2=5$

  $\therefore 3\times 5=15$$\therefore~ 3\times 5=15$

$\therefore 57+15=72$$\therefore~ 57+15=72$