모의고사 풀이/기하40 2024학년도 11월 기하 30번 30. 좌표평면에 한 변의 길이가 4인 정삼각형 ABC가 있다. 선분 AB를 1:3으로 내분하는 점을 E, 선분 BC를 1:3으로 내분하는 점을 E, 선분 CA를 1:3으로 내분하는 점을 F라 하자. 네 점 P, Q, R, X가 다음 조건을 만족시킨다.(가) |DP→|=|EQ→|=|FR→|=1(나) AX→=PB→+QC→+RA→|AX→|의 값이 최대일 때, 삼각형 PQR의 넓이를 S라 하자. 16S2을 구하시오.i. 생각머 우선 그려보고 시각적으로 보면서 판단을 하자.어우.....아무래도 단위 벡터를 정하고 접근하면 되겠지..? 그냥 때려맞추기는 안 될까? 흠...그정도의 감각은 없구나..a→=14AB→, b→=14AC→라 하자.그럼 이에 따라 각 벡터들을 표현해보자. (단, 편의상 DP→=r1→, EQ→.. 2024. 2. 4. 2024학년도 11월 기하 29번 29. 양수 c에 대하여 두 점 F(c, 0), F′(−c, 0)을 초점으로 하고, 주축의 길이가 6인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 P, Q가 존재하도록 하는 모든 c의 값의 합을 구하시오.(가) 점 P는 제1사분면 위에 있고, 점 Q는 직선 PF′ 위에 있다.(나) 삼각형 PF′F는 이등변삼각형이다.(다) 삼각형 PQF의 둘레의 길이는 28이다.i. 생각생각은 무슨 그리고 생각해야지. 어...그리다 보니...두 경우가 발생하겠다?PF′―=F′F―쌍곡선의 정의에 따라 각 변들의 길이를 정의하자.FF′―=2c, F′P―=2c⟶PF―=2c−6F′Q―=a라 하면, QF―=6+a이제 둘레의 길이가 28인 조건을 이용하자.(6+a)+(2c−a)+(2c−6)=284c=2.. 2024. 2. 4. 2023년 10월 기하 30번 30. 좌표공간에 구 S:x2+y2+(z−5)2=9가 xyz 평면과 만나서 생기는 원을 C라 하자. 구 S 위의 네 점 A, B, C, D가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 선분 AB는 원 C의 지름이다.(나) 직선 AB는 평면 BCD에 수직이다.(다) BC―=BD―=15삼각형 ABC의 평면 ABD 위로의 정사영의 넓이를 k라 할 때, k2의 값을 구하시오.i.정리구의 중심부터 보조선을 그어가면서 가능한 것들을 하자.구의 중심을 O원 C의 중심을 JO에서 평면 BCD에 내린 수선의 발을 LB에서 CD―에 내린 수선의 발을 H라 하자.그러면, 다음을 구할 수 있다.OJ―=5, OB―=3⟶AB―=4JB―=OL―=2, OJ―=LB―=5그리고 삼각형 BCD의 외접원의 중심은 L이다. (OL―⊥△BCD)그러면, O.. 2024. 2. 2. 2023년 10월 기하 29번 29. 좌표평면 위의 점 A(5, 0)에 대하여 제1사분면 위의 점 P가 |OP→|=2, OP→⋅AP→=0을 만족시키고, 제1사분면 위의 점 Q가 |AQ→|=1, OQ→⋅AQ→=0을 만족시킬 때, OA→⋅PQ→의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.)i. 정리P는 중심이고 O이고 반지름이 2인 원 위의 점이다. 그리고 조건에 따라 P의 위치가 정해진다? Q는 중심이 A이고 반지름의 길이가 1인 원 위의 점이다. 어? 조건에 따라 Q도 위치가 정해진다.\ii. 풀자.그냥 좌표잡고 계산하는 게 제일 빠르겠다?P에서 x축에 내린 수선의 발을 H라 하면,OA―×OH―=OP―2 (직각삼각형에서 닮음비 이용. 중학교 때 공식처럼 한 거 있잖아?)5×OH―=22∴ OH―=45Q에서 x축에 내린 수선의 발을 J라 하.. 2024. 2. 2. 2024학년도 09월 기하 30번 30. 좌표평면에서 AB―=AC―이고 ∠BAC=π2인 직각삼각형 ABC에 대하여 두 점 P, Q가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 삼각형 APQ는 정삼각형이고, 9|PQ→|PQ→=4|AB→|AB→이다.(나) AC→⋅AQ→ 2024. 1. 31. 2024학년도 09월 기하 29번 29. 한 초점이 F(c, 0) (c>0)인 타원 x29+y25=1과 중심의 좌표가 (2, 3)이고 반지름의 길이가 r인 원이 있다. 타원 위의 점 P와 원 위의 점 Q에 대하여 PQ―−PF―의 최솟값이 6일 때, r의 값을 구하시오.i. 생각두 선분의 차? P, Q를 초점으로 하는 쌍곡선이지 않을까...하고 생각해볼 수 있지 않을까?뭐 우선 대충 그리고 생각을 하자.F(−2, 0), F(2, 0)PF―+PF′―=6PF―=6−PF′―PQ―−PF―=PQ―−6+PF′―≥6어..? 뭐 될 것 같다?PQ―+PF′―≥12어랏..두 길이의 합으로 표현되네?타원 위의 점이 P이고 원 위의 점이 Q...길이의 합이 최소가 되기 위해서는 P, Q, F′이 한 직선 위에 있을 경우일 것이고..좀 더 생각하면 이 직선은 (.. 2024. 1. 31. 이전 1 2 3 4 ··· 7 다음