2021년 04월 기하 30번
30. 그림과 같이 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)인 타원 x216+y27=1 위의 점 P에 대하여 직선 FP와 직선 F′P에 동시에 저하고 중심이 선분 F′F 위에 있는 원 C가 있다. 원 C의 중심을 C, 직선 F′P가 원 C와 만나는 점을 Q라 할 때, 2PQ―=PF―이다. 24×CP―의 값을 구하시오. (단, P는 제1사분면 위의 점이다.)i. 정리보조선은 당연히 원의 중심 C를 기준으로 생각을 해봐야 할 것이다.점 C에서 PF―에 내린 수선의 발을 R이라 하자.원의 성질을 이용하면, PQ―=PR―PC―를 그으면, ∠PQC=∠PRC=π2어? △PQC≡△PCR(∵ RHS)ii. 정보의 활용c=16−7=3PQ―=α라 하면, PR―=α 2PQ―=PF―를 이용하면, RF―=α어? ..
2022. 2. 21.
2021년 04월 기하 29번
29. 좌표평면 위에 네 점 A(−2, 0), B(1, 0), C(2, 1), D(0, 1)이 있다. 반원의 호 (x+1)2+y2=1 (0≤y≤1) 위를 움직이는 점 P와 삼각형 BCD 위를 움직이는 점 Q에 대하여 |OP→+AQ→|의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M2+m2=p+2q일 때, p×q이 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, p와 q는 유리수이다.)i. 정리당연히 벡터 문제이고, 벡터 크기의 최대⋅최소에 관련한 문제이니 고정점을 기준으로 표현을 바꾸는 것이 편할 것이다.원이 나왔으니 원의 중심, 그리고 원점, 그리고 삼각형의 한 점들 중에서 최대한 표현형태를 줄여나가면서 알기 쉽게 바꾸도록 하자.OP→=OR→+RP→ (단, R(−1,0)이라 하자.)AQ→=AB→+BQ→이를 이용하면,..
2022. 2. 19.