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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

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2024년 05월 기하 30번 30. 그림과 같이 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)인 타원 E1이 있다. 타원 E1의 꼭짓점 중 x좌표가 양수인 점을 A라 하고, 두 점 A, F를 초점으로 하고 점 F′을 지나는 타원을 E2라 하자. 두 타원 E1, E2의 교점 중 y좌표가 양수인 점 B에 대하여 BF′―−BA―=15AF′―이 성립한다. 타원 E2의 단축의 길이가 43일 때, 30×c2의 값을 구하시오.i. 생각타원의 정의를 이용하기 위해서 A(a, 0)이라 하고 보조선을 그어보자.타원 E1에서BF′―+BF―=2a타원 E2에서BF―+BA―=F′F―+F′A―=2c+a+c=3c+a어랏? 식을 장난질하면 조건식을 뽑아낼 수 있다!BF′―−BA―=2a−(3c+a)=15AF′―=15(c+a)5(a−3c)=c+a∴ a=4c.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 기하 29번 29. 그림과 같이 초점이 F인 포물선 y2=8x와 이 포물선 위의 제1사분면에 있는 점 P가 있다. 점 P를 초점으로 하고 준선이 x=k인 포물선 중 점 F를 지나는 포물선을 C라 하자. 포물선 y2=8x와 포물선 C가 만나는 두 점을 Q, R이라 할 때, 사각형 PRFQ의 둘레의 길이는 18이다. 삼각형 OFP의 넓이를 S라 할 때, S2의 값을 구하시오. (단, k는 점 P의 x 좌표보다 크고, O는 원점이다.)i. 생각당연히 포물선 문제니까! 준선을 그려본 후 생각해야겠다.이제 포물선의 정의를 이용하여 표현해보자.사각형 PRFQ의 둘레의 길이을 이용하자.PR―=RH4―FR―=RH3―FQ―=QH1―PR―=QH2―PR―+FR―+FQ―+PR―=RH4―+RH3―+QH1―+QH2―=H1H2―+H3H4―=2.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 미적분 30번 30. 수열 {an}은 공비가 0이 아닌 등비수열이고, 수열 {bn}을 모든 자연수 n에 대하여 bn={an(|an|α)−5an(|an|≥α)(α는 양의 상수) 라 할 때, 두 수열 {an}, {bn}과 자연수 p가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ∑n=1∞an=4 (나) ∑n=1manbn의 값이 최소가 되도록 하는 자연수 m은 p이고, ∑n=1pbn=51, ∑n=p+1∞bn=164이다.32×(a3+p)의 값을 구하시오.i. 생각an=arn−1이라 하면, a1−r=4⟶a=4(1−r)anbn을 구해보자.anbn={1(|an|α)−an25(|an|≥α−an250이므로 |an|≥α를 만족시키는 가장 큰 값이 p가 될 것이다. (∵ p+1부터는 anbn=1이 되어서 증가하기 시작한다.)∑n=1pbn=51을 이용.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 미적분 29번 29. 그림과 같이 길이가 3인 선분 AB를 삼등분하는 점 중 A와 가까운 점을 C, B와 가까운 점을 D라 하고, 선분 BC를 지름으로 하는 원을 O라 하자. 원 O 위의 점 P를 ∠BAP=θ (0θπ6)가 되도록 잡고, 두 점 P, D를 지나는 직선이 원 O와 만나는 점 중 P가 아닌 점을 Q라 하자. 선분 AQ의 길이를 f(θ)라 할 때, cos⁡θ0=78인 θ0에 대하여 f′(θ0)=k이다. k2의 값을 구하시오. (단, ∠APDπ2이고 0θ0π6이다.)i. 생각cos⁡θ0=78, sin⁡θ0=158∠ADQ=α, ∠APD=β라 하자. 삼각형 △ADQ에 대해 코사인 제2법칙을 이용하면,f(θ)2=AD―2+DQ―2−2AD―⋅DQ―cos⁡α그리고 AD―=2, DQ―=1α, β를 θ와 연결시켜야 하는데... 2024. 5. 21.
2024년 05월 22번 22. 최고차항의 계수가 4이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 f(x)와 두 함수 g(x), h(x)={4x+2(xa)−2x−3(x≥a)가 있다. 세 함수 f(x), g(x), h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 x에 대하여 |g(x)|=f(x), limt→0+g(x+t)−g(x)t=|f′(x)|이다.(나) 함수 g(x)h(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.g(0)=403일 때, g(1)×h(3)의 값을 구하시오. (단, a는 상수이다.)i. 생각y=f(x)의 극값을 작은 순서대로 α, β, γ라 하자.조건 (가)를 생각하면,g(x)는 f(x)에 절대값이 씌여져 있고, f(x)≥0이다.g(x)의 우미분계수값은 |f′(x)|이다.아마 구간별로 불연속적으로 구성되어 있는 함수이겠다... 2024. 5. 21.
2024년 05월 21번 21. 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 6이고 중심각의 크기가 π2인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위에 점 C를 AC―=42가 되도록 잡는다. 호 AC 위의 한 점 D에 대하여 점 D를 지나고 선분 OA에 평행한 직선과 점 C를 지나고 선분 AC에 수직인 직선이 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 CED의 외접원의 반지름의 길이가 32일 때, AD―=p+q7을 만ㄱ시키는 두 유리수 p, q에 대하여 9×|p×q|의 값을 구하시오. (단, 점 D는 점 A도 아니고 점 C도 아니다.)i. 생각우선 원에 관련한 도형문제니까 사용할 수 있는 것들을 떠올려두자원주각사인법칙코사인 제2법칙이제 그을만한 보조선을 그어보자.AC―⊥OH― : 수선의 발 하나는 그어봐야겠지?OC― : 그냥 습관적으로 그어보게 되지.. 2024. 5. 21.

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