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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

모의고사 풀이/2024년 모의고사32

2025학년도 06월 21번 21. 최고차항의 계수가 1인 사차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) f′(a)≤0인 실수 a의 최댓값은 2이다.(나) 집합 {x|f(x)=k}의 원소의 개수가 3 이상이 되도록 하는 실수 k의 최솟값은 83이다.f(0)=0, f′(1)=0일 때, f(3)의 값을 구하시오.i. 생각f′(x)=0의 근은 x=1, x=2이고 나머지 한 근을 α라 하면 α2이다. (조건 (나)에 의해 등호는 붙지 않는다.)f(x)=k의 근이 3개가 나와야 하므로 그래프 개형은 다음과 같다고 유추할 수 있다.이를 토대로 그래프 개형을 생각하면,의 형태가 되서 f(2)=83이거나 f(α)=83을 만족시키면 되겠다. 뭐 제발 계산 편한 걸로 되주라...ii. 접근f′(x)=4(x−α)(x−1)(x−2)로 두고 f(x)를.. 2024. 6. 5.
2025학년도 06월 20번 20. 5이하의 두 자연수 a, b에 대하여 열린구간 (0, 2π)에서 정의된 함수 y=asin⁡x+b의 그래프가 직선 x=π와 만나는 점의 집합을 A라 하고, 두 직선 y=1, y=3과 만나는 점의 집합을 각각 B, C라 하자. n(A∪B∪C)=3이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a, b)에 대하여 a+b의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M×m의 값을 구하시오.i. 생각n(A)=1−a+b≤y≤a+b사인함수의 특성상 y=1 또는 y=3인 지점에서 한 점 또는 두 점에서 만날 것이다.결국 가능한 경우는y=1, y=3, x=π에서 각각 한번씩 만나거나y=1 또는 y=3에서 두 점에서 만나고 x=π와 만난다.ii. 접근(1,2)일 때 처음으로 n(A∪B∪C)=3을 만족시킨다.∴ m=3이제 M의 값을.. 2024. 6. 5.
2024년 05월 20번 20. 두 다항함수 f(x), g(x)가 모든 실수 x에 대하여 xf(x)=(−12x+3)g(x)−x3+2x2을 만족시킨다. 상수 k(k≠0)에 대하여 limx→2g(x−1)f(x)−g(x)×limx→∞{f(x)}2g(x)=k일 때, k의 값을 구하시오.i. 생각f(x), g(x)의 차수를 정하자.g(x)를 기준으로 생각하는 게 편할 거 같은데? g(x)의 차수가 정해지면 그에 따라 f(x)의 차수가 정해지니까..g(x)가 1차인 경우우변은 삼차가 되고 f(x)는 이차식이 된다. 그러면, 마지막 계산 조건에서 극한값이 존재하지 않는다!g(x)가 2차인 경우우변에서 삼차항이 사라지면 f(x)는 1차식이고 이는 마지막 계산식에서 극한값이 존재한다.우변에서 삼차항히 사라지지 않으면 f(x)는 2차식이고 극한값.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 기하 30번 30. 그림과 같이 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)인 타원 E1이 있다. 타원 E1의 꼭짓점 중 x좌표가 양수인 점을 A라 하고, 두 점 A, F를 초점으로 하고 점 F′을 지나는 타원을 E2라 하자. 두 타원 E1, E2의 교점 중 y좌표가 양수인 점 B에 대하여 BF′―−BA―=15AF′―이 성립한다. 타원 E2의 단축의 길이가 43일 때, 30×c2의 값을 구하시오.i. 생각타원의 정의를 이용하기 위해서 A(a, 0)이라 하고 보조선을 그어보자.타원 E1에서BF′―+BF―=2a타원 E2에서BF―+BA―=F′F―+F′A―=2c+a+c=3c+a어랏? 식을 장난질하면 조건식을 뽑아낼 수 있다!BF′―−BA―=2a−(3c+a)=15AF′―=15(c+a)5(a−3c)=c+a∴ a=4c.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 기하 29번 29. 그림과 같이 초점이 F인 포물선 y2=8x와 이 포물선 위의 제1사분면에 있는 점 P가 있다. 점 P를 초점으로 하고 준선이 x=k인 포물선 중 점 F를 지나는 포물선을 C라 하자. 포물선 y2=8x와 포물선 C가 만나는 두 점을 Q, R이라 할 때, 사각형 PRFQ의 둘레의 길이는 18이다. 삼각형 OFP의 넓이를 S라 할 때, S2의 값을 구하시오. (단, k는 점 P의 x 좌표보다 크고, O는 원점이다.)i. 생각당연히 포물선 문제니까! 준선을 그려본 후 생각해야겠다.이제 포물선의 정의를 이용하여 표현해보자.사각형 PRFQ의 둘레의 길이을 이용하자.PR―=RH4―FR―=RH3―FQ―=QH1―PR―=QH2―PR―+FR―+FQ―+PR―=RH4―+RH3―+QH1―+QH2―=H1H2―+H3H4―=2.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 미적분 30번 30. 수열 {an}은 공비가 0이 아닌 등비수열이고, 수열 {bn}을 모든 자연수 n에 대하여 bn={an(|an|α)−5an(|an|≥α)(α는 양의 상수) 라 할 때, 두 수열 {an}, {bn}과 자연수 p가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ∑n=1∞an=4 (나) ∑n=1manbn의 값이 최소가 되도록 하는 자연수 m은 p이고, ∑n=1pbn=51, ∑n=p+1∞bn=164이다.32×(a3+p)의 값을 구하시오.i. 생각an=arn−1이라 하면, a1−r=4⟶a=4(1−r)anbn을 구해보자.anbn={1(|an|α)−an25(|an|≥α−an250이므로 |an|≥α를 만족시키는 가장 큰 값이 p가 될 것이다. (∵ p+1부터는 anbn=1이 되어서 증가하기 시작한다.)∑n=1pbn=51을 이용.. 2024. 5. 21.

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