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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

모의고사 풀이/2024년 모의고사32

2024년 05월 미적분 29번 29. 그림과 같이 길이가 3인 선분 AB를 삼등분하는 점 중 A와 가까운 점을 C, B와 가까운 점을 D라 하고, 선분 BC를 지름으로 하는 원을 O라 하자. 원 O 위의 점 P를 ∠BAP=θ (0θπ6)가 되도록 잡고, 두 점 P, D를 지나는 직선이 원 O와 만나는 점 중 P가 아닌 점을 Q라 하자. 선분 AQ의 길이를 f(θ)라 할 때, cos⁡θ0=78인 θ0에 대하여 f′(θ0)=k이다. k2의 값을 구하시오. (단, ∠APDπ2이고 0θ0π6이다.)i. 생각cos⁡θ0=78, sin⁡θ0=158∠ADQ=α, ∠APD=β라 하자. 삼각형 △ADQ에 대해 코사인 제2법칙을 이용하면,f(θ)2=AD―2+DQ―2−2AD―⋅DQ―cos⁡α그리고 AD―=2, DQ―=1α, β를 θ와 연결시켜야 하는데... 2024. 5. 21.
2024년 05월 22번 22. 최고차항의 계수가 4이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 f(x)와 두 함수 g(x), h(x)={4x+2(xa)−2x−3(x≥a)가 있다. 세 함수 f(x), g(x), h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 x에 대하여 |g(x)|=f(x), limt→0+g(x+t)−g(x)t=|f′(x)|이다.(나) 함수 g(x)h(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.g(0)=403일 때, g(1)×h(3)의 값을 구하시오. (단, a는 상수이다.)i. 생각y=f(x)의 극값을 작은 순서대로 α, β, γ라 하자.조건 (가)를 생각하면,g(x)는 f(x)에 절대값이 씌여져 있고, f(x)≥0이다.g(x)의 우미분계수값은 |f′(x)|이다.아마 구간별로 불연속적으로 구성되어 있는 함수이겠다... 2024. 5. 21.
2024년 05월 21번 21. 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 6이고 중심각의 크기가 π2인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위에 점 C를 AC―=42가 되도록 잡는다. 호 AC 위의 한 점 D에 대하여 점 D를 지나고 선분 OA에 평행한 직선과 점 C를 지나고 선분 AC에 수직인 직선이 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 CED의 외접원의 반지름의 길이가 32일 때, AD―=p+q7을 만ㄱ시키는 두 유리수 p, q에 대하여 9×|p×q|의 값을 구하시오. (단, 점 D는 점 A도 아니고 점 C도 아니다.)i. 생각우선 원에 관련한 도형문제니까 사용할 수 있는 것들을 떠올려두자원주각사인법칙코사인 제2법칙이제 그을만한 보조선을 그어보자.AC―⊥OH― : 수선의 발 하나는 그어봐야겠지?OC― : 그냥 습관적으로 그어보게 되지.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 14번 14. 최고차항의 계수가1인 삼차함수 f(x)와 실수 t에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t, f(t))에서의 접선의 절편을 g(t)라 하자. 두 함수 f(x), g(t)가 다음 조건을 만족시킨다.|f(k)|+|g(k)|=0을 만족시키는 실수 k의 개수는 2이다.4f(1)+2g(1)=−1일 때, f(4)의 값을 구하시오.i. 생각|f(k)|+|g(k)|=0당연히 |f(k)|≥0, |g(k)|≥0이므로 f(k)=g(k)=0이어야만 하고, 이를 만족하는 k의 개수가 2개이다.f(x)=0의 실근에서의 접선의 y절편도 0이어야 한다.즉, 한 근은 0이고 나머지 근은 극값이 되어야 한다!그럼 이제 그래프를 그릴 시간이다!이 두 가지 경우를 생각해볼 수 있고, 대충 봤을 때, 4f(1)+2g(1)=−10을 만.. 2024. 5. 21.
2024년 05월 13번 13. 두 상수 a, b(b>0)에 대하여 함수 f(x)를 f(x)={2x+3+b(x≤a)2−x+5+3b(x>a)라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 k의 최댓값이 4b+8일 때, a+b의 값을 구하시오. (단, k>b)btk인 모든 실수 t에 대하여 함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=t의 교점의 개수는 1이다.i. 생각당연히 그래프를 그려서 살펴봐야지...btk인 모든 실수 t에 대해서 y=t와 y=f(x)의 교점이 무조건 1개 나오기 위해서는!f(a)=limx→∞f(x)이어야 한다. ∴ 2a+3+b=3b⟶4⋅2a=b 그리고 limx→a−f(x)=k일 것이다!∴ 2−a+5+3b=k=4b+8⟶32⋅2−a=b+8얼래? 풀린 거 아닌가?b에 대해 연립하면, (당연히 다항식이 편하니까)128b=b+8⟶b.. 2024. 5. 21.
2024년도 03월 기하 30번 30. 그림과 같이 두 점 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)을 초점으로 하고 주축의 길이가 6인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선이 선분 FF′을 지름으로 하는 원과 제1사분면에서 만나는 점을 P라 하자. 선분 F′P가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 P가 아닌 점을 Q라 하고, 선분 FQ가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 Q가 아닌 점을 R라 하자. 점 Q가 선분 F′P를 1:2로 내분할 때, 삼각형 QF′R의 넓이를 S라 하자. 20S의 값을 구하시오.i. 정리문제를 읽어보니 계산식 보다는 정의를 이용해서 풀어가는 것 같다!도형문제니까 코사인 제2법칙을 생각해두고, 원을 이용한 보조선을 생각하자.∠F′PF는 직각이다.이제 나머지 조건들과 정의를 이용하자.F′Q―=a라 하면,QP―=2a이고 쌍곡선의 정의를 이.. 2024. 3. 30.

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