30. 함수 에 대하여 이차함수 와 실수 는 다음 조건을 만족시킨다.
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의 값을 구하시오. (단, 이다.)
i. 정리
ii. 생각
를 살펴보자.
점근선은
이고 는 극값없이 증가한다.
를 살펴보자. i.
이면,
이고, 성립 불가능!
ii.
이면
그런데, 최솟값이
이 아니다?
와 는 교점이 없다! 대충 그려보면,
이런 형태가 될 것이다. 어?
로 표현할 수 있고, 일 것이다!
에서 최댓값은? 뭐 위에 그린 그래프 상으로는
일 때로 보이지만, 분명히 대충 그린 것이다!
와 를 생각해보면, 는 거의 지수함수로 급격히 증가하고, 는 기울기가 음수인 일차함수이다.
를 기준으로 생각했을 때, 는 극솟값이므로 거의 의 대칭축에 근접해있을 것이다. 그러면!
에서 최댓값을 가질 것이다!
iii. 계산
계산상의 편의를 위하여
라 하자.
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