수능 수학24 08. 이항정리 이항정리파스칼의 삼각형(a+b)0 (a+b)1 (a+b)2 (a+3)3 (a+b)4 (a+b)5 ⋮1 11 121 1331 14641 15101051 ⋮⇓0C0 1C01C1 2C02C12C2 3C03C13C23C3 4C04C14C24C34C4 5C05C15C25C35C45C5 ⋮(a+b)1=1a+1b (a+b)2=1a2+2ab+1b2 (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3 (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b24a3b+1b4 (a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 ⋮이를 좀 더 일반화 하면,(a+b)n=∑r=0nnCr(a)n−r(b)r =nC0anb0+nC1an−1b1+⋯+nCn−1a1bn−1+nCna0bn이 됩니다. 반드시 기억해야한다!이항정리의 활용(1+x)n=∑r.. 2022. 7. 23. 07. 경우의 수 그냥 세!세면서 규칙을 찾아! 2022. 7. 23. 06. 적분이란? (미적분) 앞선 글에 추가사항조금 더 수학적으로 표현하기매 번, 일일이 등차수열을 만들고, 다시 넓이의 부분요소를 구하는 수열을 만들고, 그 합을 구하고, 다시 구간을 나눈 횟수를 무한대로 보내버리는 계산은 상당히 번거로울 것임에 틀림이 없다.limn→∞b−an∑k=1nf(xk)=limn→∞b−an∑k=1nf(a+b−ank)그래서 수학자들은 다음의 기호를 발명했다. 바로 ∫(Integral)이란 기호를 이용하여 나타내기로 약속했다. 우선, 다음의 과정을 살펴보자. 기본은 앞서 구한 수열을 이용해 구한 방법과 동일하다. 다만, 구해가면서 조금씩 적분기호를 사용하기 위하여 변환되는 과정을 거칠 것이다.앞서 수열에서와 같이 함수의 구간을 n등분으로 나눠 각 직사각형의 합을 구할 것이다.. 그러기 위해 각각의 나뉘어진 직.. 2022. 7. 23. 06. 적분이란? (수학II) I. 적분이란?미적분에 대한 공포심을 키워오면서 그래도 적분을 하면 넓이를 구할 수 있다.라는 것은 이미 배우기 전부터 들어봤을 것이다. 뭐 실제대로 그런 개념이기도하고.함수가 주어졌을 때, 넓이를 구해보자.위의 그림처럼 y=f(x)와 x=a, x=b그리고 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구해보자.그런데, 우리는 아직 이걸 구할 방법을 알고 있지 못하다. 이럴 때는? 알고 있는 사실들을 나열해보고 그 중에서 활용할 수 있는 것을 가져다가 이용하는 것이다. 자 그럼 넓이에 대해서 우리가 알고 있는 사실들을 정리해보자.S=lwS=12bhS=∑n=14An이 들 중에 주어진 함수의 넓이를 구하기 위해 이용할 수 있는 것은 무엇일까?뭐 물론 다 가능은 하지만, 그래도 계산을 가장 적게 할 수 있는 방법말이다.이런.. 2022. 7. 23. 05. 미분에 대해 한 걸음 더 1. 미분을 분수처럼?도함수의 표현을 살펴보면,y′, f′(x), dydx, ddxf(x), y˙,등등 한 가지 방법이 아니다. 보통 요즘은 dydx와 f′(x)를 많이 선호한다. 물론 대학교가면 그때그때 다르지만 뭐.생각해볼 문제. dydx로 굳이 표현하는 이유가 있을까? 아니 마치 유리식처럼 보이잖아? d는 (derivative 던가? Differential 이던가? 뭐 암튼 둘다 미분을 내포하고 있는 단어니까.) 지우면 안되긴 하겠지. 어떨까?당연히 dydx는 유리식이 절대로 아니다. 어디까지나 미분을 나타내는 기호일 뿐이니 결단코 'dx분의 dy'같이 분수로 생각하면 안된다.당연히 dydx=limh→0f(x+h)−f(x)h로 극한을 다룬 것이기 때문입니다. 하지만? 기왕 분수처럼 표.. 2022. 7. 23. 05. 함수의 극한과 미분 정말 여기서는 그냥 개념을 자기 것으로 만들지 않으면 방법이 없다.I. 함수의 연속limx→a+f(x)=limx→a−f(x)일 때 x=a에서 극한값이 존재limx→a+f(x)=limx→a−f(x)=f(a)일 때, x=a에서 연속f(x)≤h(x)≤g(x)가 항상 성립하고, limx→af(x)=limx→ag(x)=α이면 limx→ah(x)=α이다.사잇값 정리f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 f(a)≠f(b)일 때, f(a) 2022. 7. 22. 이전 1 2 3 4 다음