지난 교육과정 기출문제/수학I38 2019년 03월 나형 29번 29. 자연수 m에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 k의 값의 합을 A(m)이라 하자.3×2m은 첫째항이 3이고 공비가 2 이상의 자연수인 등비수열의 제k항이다.예를 들어, 3×22은 첫째항이 3이고 공비가 2인 등비수열의 제3항, 첫째항이 3이고 공비가 4인 등비수열의 제2항이 되므로 A(2)=3+2=5이다. A(200)의 값을 구하시오.i. 생각3×2200=3⋅(2a)k−1⟶k=200a+1∴ a는 200의 약수이면 되겠다.200=23×52a=1⟶k=201a=5⟶k=41a=25⟶k=9a=2⟶k=101a=10⟶k=21a=50⟶k=5a=4⟶k=51a=20⟶k=11a=100⟶k=3a=8⟶k=26a=40⟶k=6a=200⟶k=2∴ 477 2022. 6. 15. 2019년 03월 나형 21번 21. 그림과 같이 함수 y=2x의 그래프 위를 움직이는 점 P와 직선 y=x+2 위를 움직이는 점 Q에 대하여 선분 PQ의 중점을 M이라 하자. 점 M과 점 A(0, 8) 사이의 거리의 최솟값을 구하시오.i. 생각A에서 y=x+2에 내린 수선의 발을 R이라 하자. AR―+RM―≥AM―이고 최솟값은 A, R, M이 직선위에 있을 때이다.AR―=32 (∵ 직각이등변삼각형 이용)RM―의 최솟값을 생각해보자.M은 P, Q의 위치에 따라 정하면 된다. 직선 y=x+2와 y=2x의 거리의 최솟값의 반이 RM―이 되면?그리고 M을 A, R, M이 직선위에 있도록 위치시키면 되겠다!y=x+k와 y=2x가 접할 때를 구하자.(x+k)=2x가 중근을 갖도록 하는 k의 값을 구하면,x2+2(k−2)x+k2=0⟶D/4=(k.. 2022. 6. 15. 2019학년도 11월 나형 29번 29. 첫째항이 자연수이고 공차가 음의 정수인 등차수열 과 첫째항이 자연수이고 공비가 음의 정수인 등비수열 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) (나) (다) i. 정리 ii. 생각 우선 식을 장난쳐서 어떻게든 정보를 뽑아내야겠다 이를 이용하여 을 구하자. 편의상 에서 일때까지의 합을 , 나머지 부분의 합을 라고 하자. 인 것을 보니, 이거나 일 것이다. 이라 생각하면, 이고 방정식을 풀면, 그런데, 이라 하면, 2022. 5. 24. 2018년 10월 나형 21번 21. 함수 는 양의 상수의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 그래프를 나타내는 함수를 라 하자. 두 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 인 서로 다른 두 실수 가 존재한다. (나) 열린 구간 에서 정의된 함수 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오. i. 정리 열린 구간 에서 의 최댓값은 ii. 생각 우선 당연히 를 대충 빨리 그리고 보자. 조건 (가)를 생각하면, 의 점근선들의 교점은 위에 있어야 한다! 를 구하자. 에서 최솟값을 갖는다! 2022. 5. 24. 2019학년도 09월 나형 29번 29. 좌표평면에서 그림과 같이 길이가 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 의 위치를 나타내는 점 을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (i) 는 원점이다. (ii) 이 자연수일 때, 은 점 에서 점 가 경로를 따라 만큼 이동한 위치에 있다. 예를 들어, 점 와 의 좌표는 각각 이다. 자연수 에 대하여 점 중 직선 위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두 번째 점의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오. i. 정리 뭐 딱히... ii. 생각 규칙이 있을 텐데... 라 하면, 길이 단위로 잘라서? 이면, 어? 규칙이 보이는데?? 의 좌표와 좌표의 합은 이다! 아... 위에 있기 위해서는 이면 된다! 그리고 이 때의 값이 의 좌표가 .. 2022. 5. 24. 2018년도 07월 나형 29번 29. 전체집합 의 서로 다른 부분집합을 라 하자. 을 만족시키는 모든 집합 에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값을 구하시오. (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.) i. 정리 뭐 문제가 짧아서 딱히.... ii. 생각 이다. 일 때를 생각하자. 가장 작은 원소가 일 때, 중에 개를 선택하는 경우의 수를 곱하면 된다. 가장 작은 원소가 일 때, 마찬가지로 생각하면, 가장 작은 원소가 일 때, 가장 작은 원소가 일 때 일 때, 마찬가지로 생각하면 일 때, 일 때, 2022. 5. 23. 이전 1 2 3 4 5 6 7 다음